[BWL] QM (OR): Klausur OR I Februar 05 Lösungen

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QM (OR): Klausur OR I Februar 05 Lösungen

Beitragvon Lukul » 13.08.08 13:53

Und auch hier unsere Vorschläge für die MC-Aufgaben:

1) F
2) F
3) F
4) W
5) F
6) ?
7) ?
8) F
9) F
10) F
11) R
12) -
13) -
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Beitragvon pfeiffenaugust » 13.08.08 15:39

die meisten sachen habe ich so wie ihr.
ich geb nur mal an was ich anders habe:

1) W - das konvexe polyeder entspricht doch der durch die eckpunte aufgespannten konvexen hülle. dann sind in dieser alle zulässigen lösungen enthalten- oder habe ich da was falsch verstandne?

2) Muss das nicht gelten? Lt. VL ist eine BL, wenn die Determinante der zug. Matrix != 0 ist. Zulässig wird sie, wenn alle entsprechenden b größer 0 sind. Das wäre doch genau was da steht..

5) - Bin ich mir jetzt nicht so sicher. Wenn man doch einen Simplex-Schritt macht, dann wird auch immer eine NBV zu BV bzw. unmgekehrt.
Das bedeutet doch, dass man in eine andere Ecke wechselt?

6) + 7)
Da gibts einen entsprechenden Satz auf Folie 17 Kapitel 3 Abschnitt " Duale Modelle und ihre Eigenschaften".
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Beitragvon Lukul » 13.08.08 16:28

1) Kap. 3.1, Folie 14: "Der zulässige Bereich X eines LP ist entweder leer oder ein konvexes Polyeder", wobei das natürlich schon ziemlich spitzfindig ist...

2) Zulässige Basislösung heißt nur, dass die Komponenten >GLEICH 0 sein müssen (Kap. 3.1, Folie 21). In der Aufgabe ist aber von echt größer die Rede.

5) Bei einem entarteten Problem können mehrere Basen die gleiche Ecke repräsentieren, d.h. es findet ein Basiswechel statt, aber man bleibt auf der gleichen Ecke... steht auch irgendwo in den Folien

Ok, mit dem Satz sagen wir:
6) W
7) F
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 09:07

Aufgabe 3: Hat die jemand hinbekommen? Wir benutzen die Formel
\Delta z = -c^T + c_B^T \cdot B^{-1} \cdot A und lesen B^{-1} A direkt aus dem Tableau ab (sortieren der Zeilen). Ebenso das \Delta z, was einfach die unterste Zeile ist. Dann setzen wir c_B^T = (c_1, c_3, 0) und lösen das entstandene LGS. Wir kommen aber auf einen negativen Koeffizienten für c_1 und dadurch auf einen negativen Zielfunktionswert, was ja eigentlich nicht sein kann.
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Beitragvon mirko » 14.08.08 09:19

Lukul hat geschrieben:Wir benutzen die Formel \Delta z = -c^T + c_B^T \cdot B^{-1} \cdot A


ich kenne nur:
c^T - c_B^T \cdot B^{-1} \cdot A
oder ist das der falsche zusammenhang?
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 10:19

Sind wir auch schon drüber gestolpert. Steht z.B. so in Kap. 3.4, Folie 5. Wir glauben aber, dass es sich dabei auch um einen Fehler handelt. Die richtige Formel (die wir für diese Aufgabe verwenden wollten) steht z.B. in Kap. 3.3, Folie 20 und an vielen anderen Stellen auch - außerdem wird die ja auch so im Simplexalgorithmus verwendet.
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Beitragvon mirko » 14.08.08 10:52

naja, wie auch immer - es dreht sich ja nur ein vorzeichen um. ich stehe allerdings gerade vor dem problem, dass mein lgs gar nicht lösbar ist...

sehe ich das richtig, dass B^-1*A ist:

zuerst die spalten mit den einheitsvektoren, in der reihenfolge, in der sie im tableau stehen - dann die anderen spalten, in der reihenfolge, in der sie im tableau stehen?
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 11:22

B^-1 * A ist das aktuelle Simplextableau, nachdem man die Zeilen sortiert hat. Also an der Spaltenreihenfolge verändert sich nichts, nur die Zeilen werden aufsteigend sortiert.
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Beitragvon mirko » 14.08.08 11:38

bist du sicher? irgendwo hatte ich das mal ausgerechnet, da haben sich die spalten vertauscht, nicht die zeilen...

nach welchem system würdest du denn die zeilen dann vertauschen?
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 11:53

Naja, ganz sicher bin ich auch nicht, aber ich hatte das ausgerechnet und da haben sich die Zeilen vertauscht ;-) Man sortiert die Zeilen halt nach aufsteigendem Index. Also wenn in den Zeilen vorne z.b. steht x_3, x_4, x_1 dann wäre die neue Sortierung x_1, x_3, x_4.
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Beitragvon mirko » 14.08.08 12:15

hm - irgendwas mache ich verkehrt :P - ich bekomme immer exakt das simplex-tableau (ganz ohne vertauschungen ;) )

B^-1 sind doch die rechtesten spalten, sodass ich eine quadratische matrix bekomme!?

und A ist die ausgangsmatrix des problems in kanonischer form, oder?

edit: lol - guck dir mal kapitel 3-2, folie 17 an :P
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 12:41

Ja klar, die Folie kenn ich natürlich. Da steht, dass im Tableau immer B^-1 * A abzulesen ist. Ich dachte zuerst auch, dass das so im Tableau halt B^-1 * A ist, aber damit komme ich auf überhaupt keine Lösung in der fraglichen Klausuraufgabe (widersprechende Zeilen). Dann hab ich die Zeilen entsprechend umsortiert, also in dem Fall x_1, x_3, s_3. Dann kriege ich zumindest keine widersprüchen Zeilen mehr, aber leider negative Zielfunktionskoeffizienten wie gesagt...
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Beitragvon mirko » 14.08.08 13:35

also:

1. ich habe jetzt mal die matrix ohne veränderungen so aus dem tableau übernommen. dann bekomme ich 7 gleichungen, von denen 3 wegen trivialität wegfallen. die restlichen 4 passen alle wunderbar zusammen. da bekomme ich dann nach deiner formel
(-6; 1,5; 5; -3)
raus.

2. deine formel scheint für diesen fall die richtige zu sein. jedenfalls gilt ja am anfang delta_z = -c und c_B = 0 - was einen widerspruch zu meiner formel darstellt. bei der postoptimalen analyse bin ich mit meiner allerdings bisher immer ganz gut gefahren. die scheint also dafür richtig zu sein.

3. wo genau ist dein problem mit den negativen zielfunktionskoeffizienten? habe nichts gefunden, wo das verboten wird...
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Beitragvon Lukul » 14.08.08 14:54

Hey, super, (-6; 1,5; 5; -3) hatte ich auch raus! Mein Problem war halt nur, dass die Zielfunktion dann in dem Fall negativ ist und das ja doch eigentlich nicht so gut ist: 5 \cdot \frac{5}{2} - 6 \cdot \frac{5}{2} = - \frac{5}{2}. Ich glaube aber inwzwischen, dass das trotzdem ok ist...

Edit: Als optimalen Zielfunktionswert bei der c) komme ich dann nach einem weiteren Simplexschritt übrigens auf 12,5.
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