[BWL] QM (OR): Klausur OR I März 05 Lösungen

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QM (OR): Klausur OR I März 05 Lösungen

Beitragvon Lukul » 13.08.08 13:43

Zum Vergleichen, erstmal die Lösungen der MC-Aufgaben (ohne Gewähr):

1) F
2) W
3) F
4) F
5) W
6) ?
7) ?
8) F
9) F
10) F
11) ?, ist nicht wirklich klar definiert worden; in dieser Form wurde d nur für ungerichtete Graphen definiert
12) F
13) - kam nicht vor

Kommentare?
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Beitragvon Lukul » 13.08.08 14:24

Theoriefragen:

2)
Seien obdA die Basisvariablen aufsteigend sortiert (ansonsten durch Zeilenvertauschungen Sortierung herstellen). Dann kann man B^-1 im Simplextableau an der Stelle ablesen, wo im ursprünglichen Tableau die Einheitsmatrix stand.


5)
Primale Entartung: Eine der Komponenten der Basisvariabeln ist 0, d.h. in der Spalte bi* steht mindestens eine 0.
Duale Entartung: Das Kriteriumselement delta z_j einer NBV ist 0, d.h. in der Zeile delta z_j steht eine 0 unter einer NBV.

6)
Zum Erreichen der kanonischen Form, falls die positive Spalte der Einheitsmatrix in Koeffizientenmatrix bei einer =-Restriktion fehlt.

7)
Ein konvexes Polyeder ist die elementweise Addition der Elemente eines konvexen Polytops und eines konvexen Kegels.

8)
Hat ein Modell eine optimale Lösung, so hat auch das dazu duale Modell eine optimale Lösung und die beiden Lösungen besitzen den gleichen Zielfunktionswert.

11)
Ein Graph G = (V,E) ist eine Knotenmenge V zusammen mit einer Kantenrelation E \subseteq V \times V.

12)
- Traveling Salesperson
- Kürzeste Wege
- Maximaler Fluss/Minimaler Schnitt
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Beitragvon Lukul » 13.08.08 16:29

Aufgaben
1)
Haben wir nicht gemacht...

2)
b) maximaler Gewinn: 52800, es wird nur in Mine 1 produziert: x_1 = 12, x_2 = 0

3)
a) x_1 = 20; x_2 = 80/3
b) z = 260
c) Intuitiv sagen wir,d ass sich nichts ändert, aber wie erklärt man das formal?

4)
x_1 = 5, x_2 = 9, z = 140 (wobei uns ein Rätsel ist, wie man das in 13 Minuten schaffen soll...)

5)
a) 2 x_1 - x_2 <= 3
c) x_1 = 2, x_2 = 3 (abgelesen aus Grafik) und z_max = 7
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Beitragvon JanTenner » 13.08.08 20:32

Wie bist Du bei der 3a) an die Werte gekommen? Stehe da auf dem Schlauch...
Prof. Futura ist es mit Hilfe eines Serums gelungen, ein Kaninchen in eine Maus zu verwandeln.
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Beitragvon Martin » 13.08.08 21:19

JanTenner hat geschrieben:Wie bist Du bei der 3a) an die Werte gekommen? Stehe da auf dem Schlauch...


Es gilt: x_B = B^{-1} \cdot b.
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Beitragvon JanTenner » 13.08.08 22:05

hm, also B^-1 liest man ja vom Tab. ab. b ist ja gesucht, und wie lautet x? (1,1)^t ? Dann komme ich aber auf andere Werte :-(
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Beitragvon pfeiffenaugust » 14.08.08 11:26

wie kommst du auf (1,1) ? das x willst du ja gerade bestimmen. als b setzt du eunfach die rechten seite der restriktionen ein und e voila....
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Beitragvon Marco » 15.08.08 01:57

Lukul hat geschrieben:3)
c) Intuitiv sagen wir,d ass sich nichts ändert, aber wie erklärt man das formal?

Die neuhinzugekommene Variable x_3 ist ja keine Basisvariable, also muss sie in einer (optimalen) Basislösung Null sein. Und damit ändert sich auch der Zielfunktionswert nicht. (Denke ich mir mal so ...)

Lukul hat geschrieben:5)
a) 2 x_1 - x_2 <= 3

Wie kommt ihr denn an diese Schnittebene? Sind ihre Koeffienten nicht immer gebrochen? Ich hätte hier -1/3 s_1 - 5/6 s_2 + g1 = -1/2 raus.
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Beitragvon Martin » 15.08.08 10:18

Marco hat geschrieben:Wie kommt ihr denn an diese Schnittebene? Sind ihre Koeffienten nicht immer gebrochen? Ich hätte hier -1/3 s_1 - 5/6 s_2 + g1 = -1/2 raus.


Wenn ich das richtig verstanden habe, stellt man die Schnittebenen immer in Relation zu den Variablen dar, die im Zielfunktionskoffizienten vorkommen. Dazu löst du die Gleichungen in dem LP in kanonischer Form nach s_1 bzw. s_2 auf und setzt sie ein. Dann interpretierst du g_1 als Schlupfvariable, um auf eine Ungleichung zu kommen.
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Beitragvon Lukul » 15.08.08 10:41

Wurde auch in Übung 8, A.2 so gemacht. Hab grad auch die Werte nochmal nachgerechnet, es scheint zu stimmen
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