Endliche überabzählbare Mengen...

[kb]

hehe ^^ also so sehr lese ich bei ihm diese Einstellung gar nicht heraus. Aber ich kenn ja nicht mehr als nur den Ausschnitt da oben.

Natürlich ist es schwer, Leute davon zu überzeugen, dass das langbewehrte irgendwo einen Haken hat. War immer schon so und wird auch immer so sein ^^ Nur einfach sagen "was fürn Quatsch...in den Lehrbüchern stehts ja anders" oder so ist da sicher nicht der richtige Weg.

Mich überzeugt der ja auch nicht so sehr, aber seine Argumentation ist ja auch nicht totaler Unsinn. Nur kommt man mit soetwas nicht weit, wenns nicht vollständig (hrhr) ausgefeilt und überdacht ist ^^

[O.D.]

Dazu fällt mir grade folgendes ein ...
http://abstrusegoose.com/47

[rootnode]

Ich find das hier passt gerade besser
http://abstrusegoose.com/65

[Sheol]

Nur ein Beispiel: Eine
Folge von rationalen Zahlen, die durch Einsen in der einfachen Form

0,1; 0,11; 0,111; ... (*)

realisiert werden, enthält nicht ihren Grenzwert

0,111... = SUM{n in N} 10^-n, (**)

denn, so werden Dich die Cantorianer belehren, jede Zahl aus (*)
besitzt eine letzte 1 an einer natürlich indizierten Stelle, die Zahl
(**) aber nicht.

Diese Behauptung ist natürlich falsch, denn die Summe (**) enthält ja
nichts anderes als Einsen an allen endlichen Indizes. Diese sind
offenbar in der Folge (*) auch enthalten. Sonst würde dort etwas
fehlen.

Den obigen Satz könnte man, ohne seinen Sinn zu verändern, auch etwas
anders ausdrücken:
Jede Zahl aus (*) besitzt eine letzte 1 an einer natürlich indizierten
Stelle, die Zahl (**) aber besitzt eine letzte 1 an einer unnatürlich
indizierten Stelle. Damit würde seine Sinnlosigkeit offenbar.

Die Summe da oben hat eine 'letzte 1'? Cool, wieder was dazu gelernt!

[O.D.]

Wo ich gerade diesen Absatz nochmal lese, muss ich mich doch nochmal echauffieren. Man muss nichtmal eine Uni von innen gesehen haben um diesen Schmonz zu widerlegen, das könnte sogar ein Gymnasiast; Jedes k in (*) ist echt kleiner als der Grenzwert (**).
Da kann man soviel von Revolution der Wissenschaft reden, wie man will (tschuldige kb).

Ich behaupte einfach mal, dass man keinen (Mathematik) Lehrstuhl innehaben sollte, wenn man (mathematische) Sätze formuliert, die von einem (noch nicht mal) Bachelor in ein Par Minuten widerlegt werden können. Und ich behaupte weiter, dass mir in dem Punkt nicht mehr Leute widersprechen als zustimmen.


P.S.: für alle k in N: SUM{n in N} 10^-n > SUM{n < k} 10^-n <=> SUM{n > k} 10^-n > 10^-(k+1) > 0

[kb]

Da kann man soviel von Revolution der Wissenschaft reden, wie man will (tschuldige kb).

Hä, wat willste ^^ ? Hab nie was von ner Revolution gesagt, noch den Mann als Gott oder so angepriesen. Lediglich, dass der Fortschritt der Wissenschaft durch "das was wir haben, reicht nicht, also suchen wir eine neue/bessere Erklärung" signifikant geprägt ist.

Man muss nichtmal eine Uni von innen gesehen haben um diesen Schmonz zu widerlegen, das könnte sogar ein Gymnasiast; Jedes k in (*) ist echt kleiner als der Grenzwert (**).

Sry, aber so einen "Schmonz" sollte man erstmal richtig lesen. Es wird ja gar nicht das Gegenteil von dem was du sagst behauptet, sondern was ganz anderes gesagt.
Es wird gesagt, dass der Grenzwert ja anscheinend nicht in der Folge selbst existiert. Aber wie sieht der Grenzwert aus? Er "enthält ja
nichts anderes als Einsen an allen endlichen Indizes". Und genau so eine Zahl definiert ja die unendliche Folge (*). Also ist er doch in der Folge??

Er will diese Frage ja nicht beantworten, sondern darauf hinweisen, dass es solche Ungereimtheiten, oder besser gesagt "nicht zu 100% zufriendstellenden Zustände/Definitionen/Theoreme" gibt, die dann wiederum eine Kettenreaktion zur Folge haben/hätten (Diagonalzahl, Überabzählbarkeit). Ich will mich auch nicht viel weiter dazu äußern, dazu müsste ich mich wesentlich intensiver mit den Themen und weiter über dem einfachen Uni-Vorlesungsmathe hinaus beschäftigen.

[Sheol]

ist das echt so kompliziert und widerspruechlich?
die summe (**) beschreibt eine zahl mit unendlich vielen einsen.
die menge (*) enthaelt zwar undendlich viele elemente, aber alle haben nur endlich viele einsen. also ist (**) nicht in (*) enthalten.

nur mal angenommen, (**) waere in (*) enthalten.
fuer jedes element x der Menge (*) gilt, es gibt eine natuerliche zahl n und x hat nicht mehr als n einsen. fuer (**) gilt jedoch, dass fuer jedes n an der n+1.-stelle eine weitere eins folgt. das waere ein widerspruch. also gilt weiterhin (**) ist nicht in (*) enthalten.

[Muffi]

Wahnsinn, dass sich dieser Thread auch nach drei Wochen noch allergrößter Beliebtheit erfreut.

[mirko]

17.10. bis 22.10. = 3 wochen

[Muffi]

Ich meine natürlich den Thread in der Newsgroup.

[kb]

@Sheol
jo, das ist korrekt. Aber das ist auch eine andere Ansichtsweise/Herangehensweise wie die des Professors. Dass aber bei 2 verschiedenen Betrachtungsweisen, die beide in sich logisch sind, nicht das gleiche beobachtet wird, DAS ist, was der Prof imo zeigen will. "Irgendwas passt irgendwo nicht" oder so ^^

Finds vom Prof aber auch etwas ZU einfach ausgedrückt. Da wird imo die Unendlichkeit wenig betrachtet, und soweit ich weiß, begibt man sich bei genau dieser in ganz andere/komplexere Gebiete.

[mirko]

@muffi: axo

@kb: hm, er führt doch nur zwei mögliche argumente der gegenpartei (die sachverhalt A "postuliert") an und widerlegt diese. O. D. und sheol führen aber weitere argumente für sachverhalt A an. eine schlüssige begründung für sachverhalt not(A) habe ich vom professor jedenfalls noch nicht gesehen.

wenn er mich davon überzeugen will, dass A nicht unbedingt korrekt ist, muss er zumindest jeden beweis für die korrektheit von A widerlegen. und nicht fehlerhafte argumentationsketten konstruieren und diese dann widerlegen...