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von **skka** » 28.09.05 18:04

Also, in diesem Test gestern sollten wir folgenden Grenzwert ausrechnen:
$\lim_{n\rightarrow{\infty}}(\sqrt{n^2+3n}-n)$ .

Ich hatte diesen Ausdruck bis auf die Form $\lim_{n\rightarrow{\infty}}n(\sqrt{1+\frac{3}{n}}-1)$ gebracht, dann gings nicht mehr weiter für mich. Das ist zwar ein unbestimmter Ausdruck der Form $0 \bullet \infty$ den man dann auf $\frac{0}{0}$ umformen kann, aber der gute alte l'Hopital hat mir auch nicht geholfen.

Es gab sicher einige die drauf gekommen sind, also: Wie geht's weiter und wie kommt man auf $\frac{3}{2}$ ? Oder war das dort alles die falsche Richtung?

von **Lukul** » 28.09.05 18:18

Hast du denn die Musterlösung der Aufgabe heute in der Übungsgruppe gesehen und willst einfach nur versuchen das auf ne andere Art und Weise zu lösen? Oder warst du gar nicht da? In letzerem Falle könnte ich mal versuchen ob ich die hier reinbekomm.

von **skka** » 28.09.05 18:29

Wir haben heute gar keine Musterlösung bekommen... :/
Andere Gruppe halt.

von **Julian ohne Spitznamen** » 28.09.05 19:16

Du kannst das lösen, in dem du einfach mit
$\frac{(\sqrt{n^2+3n}+n)}{(\sqrt{n^2+3n}+n)}$
erweiterst und das 3. Binom anwendest und vereinfachst usw.
Also
$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{(\sqrt{n^2+3n}-n)*(\sqrt{n^2+3n}+n)}{\sqrt{n^2+3n}+n)}$

von **skka** » 28.09.05 19:20

Danke

von **Julian ohne Spitznamen** » 28.09.05 19:26

Das hat grade aber lange gedauert mit den Scheißklammern und irgendwo fehlte immer eine und woanders waren dann 2 zuviel.
Denke mal die Übung macht da aber den Meister.

von **Lukul** » 28.09.05 21:22

OK, manchmal sollte ich vielleicht denken, bevor ich was schreib. Dafür hab ich aber nochmal über die Aufgabe nachgedacht, und der Ansatz den du hattest führt auch zum richtigen Ergebnis, man muss nur noch n bisken weiterrechnen:

$\lim_{n\rightarrow{\infty}}n(\sqrt{1+\frac{3}{n}}-1) = \lim_{n\rightarrow{\infty}} \frac{\sqrt{1+\frac{3}{n}}-1}{\frac{1}{n}}$ , das ist $\frac{0}{0}$ , also l'hopital: $= \lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{ \frac{1}{2\sqrt{1+\frac{3}{n}}}(-\frac{3}{n^2})}{-\frac{1}{n^2}} = \lim_{n\rightarrow{\infty}} \frac{3n^2}{2\sqrt{1+\frac{3}{n}}n^2} = \lim_{n\rightarrow{\infty}} \frac{3}{2\sqrt{1+\frac{3}{n}}} = \frac{3}{2\sqrt{1+0}} = \frac{3}{2*1} = \frac {3}{2}$

Isse klar, oder?
Jetzt träum ich wahrscheinlich heute nacht von Tex-Befehlen ^^

von **swera** » 15.01.15 13:26

bis wo muessen wir jetzt lernen? Hab ich das richtig verstanden, dass wir "nur" bis Blatt 6 einschliesslich lernen muessen und ab Blatt 7 nicht mehr? Auf der Seite stehen ja auch nicht gerade viele Informationen...

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[VkM] Test: Grenzwert

Test: Grenzwert

Re: Test: Grenzwert