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von **flawless** » 16.10.10 18:11

Hallo Kommilitonen,

Wo liegt der Unterschied zwischen den beiden unten stehenden Folgerungen:
Folgerung 1: 1 und 2 sind _die_ Lösungen der Gleichung f(x)
Folgerung 2: Höchstens 1 und 2 können Lösungen der Gleichung f(x) sein.

Die Betonung auf _die_ kommt daher, dass es noch eine dritte Folgerung gibt:
Folgerung 3: 1 und 2 sind Lösungen der Gleichung f(x).

Gruß
flawless

von **SimonS** » 16.10.10 18:24

Hi.
Ich hab zwar kein Afi, aber rein für mein logisches Verständnis würde ich das so erklären:

Folgerung 1 sagt. dass es nur genau 2 Lösungen gibt und diese sind 1 und 2.
Folgerung 2 sagt, dass es maximal 2 Lösungen geben kann (die man noch nicht überprüft hat) und die Kandidaten für die Lösung wären 1 und 2.

Vergleichen würde ich das wie in der Schule bei einer Kurvendiskussion um Scheitelpunkte herauszufinden. Man hat die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und hat 1 und 2 als Lösungen herausbekommen. Damit sind 1 und 2 die einzigen möglichen Kandidaten für Scheitelpunkte, aber noch nicht zwangsläufig welche. Dafür müsste man sich noch die 2te Ableitung angucken, obs nicht vielleicht nur ein Sattelpunkt ist.

Und Folgerung 3 sagt, dass 1 und 2 nur Teile der Lösungen sein können. 3 und 4 könnten auch noch Lösungen sein.

Wie gesagt: Ich weiß nicht obs auch nur annähernd richtig ist.^^

von **flawless** » 16.10.10 19:10

Danke SimsonS. Das hat sehr geholfen, insbesondere die Erklärung zur Folgerung 2.
Aber ich habe zu der Aufgabe noch andere Fragen, die nicht unbedingt an dich gerichtet sind.

Aussage:
$f(x)=x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow g(x)=(x+4)(x-2) = 0 \Rightarrow x = -4 \vee x = 2$
Welche die angegebenen Folgerungen tatsächlich direkt(!) aus der Aussage gefolgert werden können.

$f(x) \Rightarrow g(x)$ .
Das bedeutet:

$g(x)$ ist notwendig für $f(x)$ .
Die Lösungsmenge(L1) von f(x) ist Teilmenge der Lösungsmenge(L2) von g(x).
$L1 \subset L2$

$g(x) \Rightarrow x=-4 \vee x=2$ .
Das bedeutet:

$x=-4 \vee x=2$ sind notwenig für $g(x)$ .
L2 $\subset$ {-4,2}

Daraus folgt $L1 \subset L2 \subset L3$

Dann würde ich sagen dass Höchstens -4 und 2 die Lösungen der Gleichung f(x) sein können.
Denn g(x) ist erfüllt wenn x=-4 ODER x=2 und L1 ist eine Teilmenge von L2. L1 kann ja auch nur aus x=2 bestehen.
Da es hier um Folgerung und nicht um Äquivalenz handelt sind die Folgerungen 1 und 3 falsch.

Wenn ich aber die Lösungsmenge von f(x) genau betrachte, dann enthält L1 = -4 und 2.
Soll ich die L1 laut Aufgabenstellung genauer betrachten oder nicht?

gruß

flawless

von **MaoDelinSc** » 17.10.10 06:28

flawless hat geschrieben:Danke SimsonS. Das hat sehr geholfen, insbesondere die Erklärung zur Folgerung 2.
Aber ich habe zu der Aufgabe noch andere Fragen, die nicht unbedingt an dich gerichtet sind.

Schön wäre dann die Aufgabenstellung dazu

flawless hat geschrieben:Aussage:
$f(x)=x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow g(x)=(x+4)(x-2) = 0 \Rightarrow x = -4 \vee x = 2$
Welche die angegebenen Folgerungen tatsächlich direkt(!) aus der Aussage gefolgert werden können.

Ist das die Aufgabe? Versteh nur Bahnhof, was ist das denn für ein Satz? Welche die Folgerungen aus der Aussage gefolgert werden können :shock:

- das ist kein Hochdeutsch xD

flawless hat geschrieben: $f(x) \Rightarrow g(x)$ .
Das bedeutet:
$g(x)$ ist notwendig für $f(x)$ .
Die Lösungsmenge(L1) von f(x) ist Teilmenge der Lösungsmenge(L2) von g(x).
$L1 \subset L2$

$g(x) \Rightarrow x=-4 \vee x=2$ .
Das bedeutet:
$x=-4 \vee x=2$ sind notwenig für $g(x)$ .
L2 $\subset$ {-4,2}

Daraus folgt $L1 \subset L2 \subset L3$

Dann würde ich sagen dass Höchstens -4 und 2 die Lösungen der Gleichung f(x) sein können.
Denn g(x) ist erfüllt wenn x=-4 ODER x=2 und L1 ist eine Teilmenge von L2. L1 kann ja auch nur aus x=2 bestehen.

Naja, wenn du f und g nicht kennst, dann ist das so richtig. Aber du kennst sie ja oO

flawless hat geschrieben:Da es hier um Folgerung und nicht um Äquivalenz handelt sind die Folgerungen 1 und 3 falsch.

Und damit hast du nicht nur ne Folgerung, sondern sogar Äquivalenz, jedoch bleiben Folgerung 1 und 3 trotzdem falsch xD

flawless hat geschrieben:Wenn ich aber die Lösungsmenge von f(x) genau betrachte, dann enthält L1 = -4 und 2.
Soll ich die L1 laut Aufgabenstellung genauer betrachten oder nicht?

Wie lautet denn jetzt die Aufgabenstellung?

flawless hat geschrieben:Folgerung 1: 1 und 2 sind _die_ Lösungen der Gleichung f(x)
Folgerung 2: Höchstens 1 und 2 können Lösungen der Gleichung f(x) sein.
Folgerung 3: 1 und 2 sind Lösungen der Gleichung f(x).

Was ist denn mit Folgerung 2? Richtig oder falsch? (Lösungen zu Übungsblättern dürfen wir hier nicht verraten, wir dürfen nur Verständnisfragen klären)

Btw was macht ihr für nen Scheiß in AfI??

Btw2 Willkommen im Forum

von **flawless** » 17.10.10 11:03

Danke

AfI hat noch nicht angefangen.

Die Aufgabestellung lautet:

Code: Alles auswählen: Im Folgenden ist jeweils eine (korrekte) Aussage gegeben. Entscheiden Sie, welche der angegebenen Folgerungen tatsächlich direkt aus der Aussage gefolgert werden können.

Aufgabe:

Die Folgerungen in meinem ersten Beitrag habe ich verkürzt und das hat wohl für Verwirrung gesorgt.

MaoDelinSc hat geschrieben:Was ist denn mit Folgerung 2? Richtig oder falsch?

Folgerung 2: Höchstens 1 und 2 können Lösungen der Gleichung f(x) sein.

flawless hat geschrieben:Dann würde ich sagen dass Höchstens -4 und 2 die Lösungen der Gleichung f(x) sein können.

gruß
flawless

von **adnia** » 17.10.10 12:59

Für die Folgerung A vs. C würde ich euch nahelegen mal zu prüfen, was für eine Aussage entsteht, wenn ihr die Kontraposition von

x² + 2x - 8 = 0 => x = -4 oder x = 2

betrachtet... dann erklärt sich zumindest, dass da ein Unterschied ist.

Roman

[edit]
Zumindest, falls ihr schon wisst, was die Kontraposition ist... sowas haben wir iirc in einer der ersten Diskrete-Vorlesungen letztes Jahr ganz ausführlichst gemacht.

[/edit]

von **flawless** » 17.10.10 14:09

Danke adnia, hab bei wikipedia mal kurz nach Kontraposition geschaut.

$x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow (x+4)(x-2) = 0 \Rightarrow x = -4 \vee x = 2$

Dann würde ich E, D und C als Lösungen im Betracht ziehen.

Aber wenn da nur:

$x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = -4 \vee x = 2$

stünde, dann würde ich nur E und D als Lösungen im Betracht ziehen.

Stimmt das?

von **adnia** » 17.10.10 14:51

Die Kontraposition von $A \Rightarrow B$ ist $\neg B \Rightarrow \neg A$ und die sind äquivalent.

Das heißt, wenn du weißt, dass B nicht zutrifft, kannst du daraus schließen, dass A nicht wahr sein konnte. Diese Äquivalenz kann man sich z.B. durch eine Wahrheitswertetabelle recht schnell vor Augen führen, wenn du das nicht glaubst.

Wenn du dir das mal anguckst, findest du auf jeden Fall was für Folgerung A raus.

Generell gilt aber, dass, wenn du die Information hast... also $\ldots \Rightarrow (x + 4)(x - 2) = 0 \Rightarrow \ldots$ , dann darfst du das auch grundsätzlich benutzen. Diese Vereinfachung hab ich nur für die Kontraposition vorgeschlagen.

Roman

PS: Die Aufgabe ist aber auch echt irgendwie doof. Ich hab jetzt nur mit der Aussage A überlegt, aber ich behaupte, es gibt auch Folgerungen, die man über andere Folgerungen zeigen kann, die man schon bestätigt hat.

PPS: Generelle Frage: Gilt die Kontraposition eigentlich als "direkt" laut Aufgabenstellung?
Wenn nicht, dann verdräng' dieses Wissen für die Aufgabe bitte. :oops:

von **MaoDelinSc** » 18.10.10 00:25

adnia hat geschrieben:PPS: Generelle Frage: Gilt die Kontraposition eigentlich als "direkt" laut Aufgabenstellung?
Wenn nicht, dann verdräng' dieses Wissen für die Aufgabe bitte.

Würde ich schon sagen, alles, was aus der Ausgangsaussage logisch ableitbar ist, ist direkt.

von **flawless** » 26.10.10 21:15

Nur der Vollständigkeit halber:
_NUR_ Folgerung A ist die richtige Lösung zu der Aufgabe.

Vielen Dank euch allen :mrgreen:

von **Pila** » 29.10.10 01:31

Wie wars denn jetzt? Ich würde spontan sagen, dass es C ist. In Betracht kommt halt nur C und A, wie ihr bereits sagtet.

von **NeX** » 29.10.10 11:25

flawless hat geschrieben:_NUR_ Folgerung A ist die richtige Lösung zu der Aufgabe.

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