Tag zusammen!
Folgendes Problem:
Ich habe eine Gleichung mit: a°b°x = y ... wobei y die Permutation ist, a und b jeweils Zyklen und x gesucht wird und ° Komposition sein soll.
z.B.: (1 7 6 3 8)°(4 2 5)°x = (1 7 6)(2 5 4)(3 8)
Nun gibt es ja folgenden Ansatz:
a*a^-1*b*b^-1*x = a^-1*y*b^-1 <=> x = a^-1*y*b^-1
SO funktioniert das ganze. Da kommt auch die richtige Lösung raus. Aber da die Komposition nicht kommutativ ist, frag ich mich, woher man weiß, was man vorne hinschreibt und welches hinten?
z.B.: y*a^-1*b^-1 liefert die falsche Lösung. Oder warum überhaupt a^-1 vor die Permutation schreibt versteh ich noch nicht so ganz. Oder wie würde dann das ganze mit 3 gegebenen Zyklen aussehen? Was muss ich vorne hinschreiben und was hinten?
Bei x=y*a^-1*b^-1 habe ich (1 3) als Ergebnis und bei x = a^-1*y*b^-1 (6 8), wobei letzteres das Richtige ist.
MfG und danke im Voraus. :)