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Implikation

Beitragvon 777 » 19.10.09 15:28

Hallo zusammen,

Hab heute meine 1. Vorlesung in AfI hinter mir und habe nun ein kleines Verständnisproblem.

A => -A

A| -A|A=>-A
---------
W|F |F
F |W|W


Ist meine W'Tafel richtig? :roll:


MfG

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Beitragvon Coolcat » 19.10.09 15:36

Ist meine W'Tafel richtig?

Ja. Wenn "-A" gilt, trifft die Implikation keine Aussage und ist somit wahr. Das heißt natürlich nicht das dann aus "-A" auch "--A" folgt.
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Beitragvon heipei » 19.10.09 15:45

Coolcat hat geschrieben:
Ist meine W'Tafel richtig?

Ja. Wenn "-A" gilt, trifft die Implikation keine Aussage und ist somit wahr. Das heißt natürlich nicht das dann aus "-A" auch "--A" folgt.
Andersrum: Aus was Falschem kann ich alles folgern (ob wahr oder falsch) und aus was Richtigem kann ich nur was Richtiges folgern damit die Implikation gilt.

Also deine Wahrheitstafel ist schon richtig. Du solltest dir aber bewusst sein dass z.B. (A & not-A) => A immer gilt, wobei klar ist dass die linke Seite unerfüllbar ist. Zu solchen Themen nicht vor Wikipedia zurückschrecken: http://de.wikipedia.org/wiki/Implikatio ... mplikation
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Beitragvon 777 » 19.10.09 15:53

Danke :)

Dann ist die folgende Aussage richtig :?:

(A \vee B) => (-A \vee B) \wedge (A => -A)

Code: Alles auswählen
A|B|A oder B| -A oder B | A => -A| Die rechte Seite
------------------------------------------------------------
w|w|      w|           w|      f |              f
w|f|      w|           f|      f |               f
f|w|      w|           w|      w |             w
f|f|      f|           w|      w |              w


Wie ist eigentlich das Ergebnis zu interpretieren?
Wenn ich die linke Seite der rechten Seite impliziere, dann sind W-Werte genau wie in der letzten Spalte der Tafel. Wurde damit die Aussage als WAHR bewiesen?

MfG

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Beitragvon heipei » 19.10.09 16:50

777 hat geschrieben:Wie ist eigentlich das Ergebnis zu interpretieren?
Ich weiss nicht genau wodrauf du dich beziehst aber allgemein solltest du dir angewöhnen solche Implikation (und viele anderen Dinge) nicht unter sprachlichen Gesichtspunkten zu sehen. Mit der Wahrheitstafel im Kopf kannst du von jeder Implikation sagen ob sie gilt oder nicht, bzw ob sie vielleicht allgemeingültig oder unerfüllbar ist.
Die Aussagen müssen nicht unbedingt Sinn machen, stell dir den Satz vor: "Alle unendlichen Teilmengen von {1,2,3} haben die Mächtigkeit 7." Da der "linke" Teil unerfüllbar ist, es also keine solchen Mengen gibt, kann man auch prima eine beliebige Aussage darüber machen was diese nichtexistenten Mengen für Eigenschaften haben, da man ja erstmal eine unendliche Menge von {1,2,3} finden müsste und dann von dieser Menge zeigen müsste dass sie nicht die Mächtigkeit 7 hat.

Sorry für den langen Post, aber das ist ein wichtiges Konzept ;)
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Beitragvon AGo » 19.10.09 17:05

bei sowas hilft auch der hier (Javascript und Flash Player 9 notwendig)

http://www.flashcoder.org/evaluator/Evaluator.html



Code: Alles auswählen
Function
(A | B) > (!A | B) & ( A > !A)


Function Values

|  A  |  |  B  |  || RESULT ||
-----------------------------
   0        0     ||   1    ||
   0        1     ||   1    ||
   1        0     ||   0    ||
   1        1     ||   0    ||

Zuletzt geändert von AGo am 19.10.09 17:09, insgesamt 1-mal geändert.
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Beitragvon NeX » 19.10.09 17:08

777 hat geschrieben:Wie ist eigentlich das Ergebnis zu interpretieren?


bei A \Rightarrow B kann man sich merken:

"Wenn A gilt, muss auch B gelten".....bzw "Wenn A gilt, gilt auch B"
Wenn A nicht gilt triffst du über B keine Aussage...

falls du das mit "interpretieren" meinst....
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Beitragvon minuq » 19.10.09 17:15

heipei hat geschrieben:
777 hat geschrieben:Wie ist eigentlich das Ergebnis zu interpretieren?
Ich weiss nicht genau wodrauf du dich beziehst aber allgemein solltest du dir angewöhnen solche Implikation (und viele anderen Dinge) nicht unter sprachlichen Gesichtspunkten zu sehen.

In irgendwelchen Aufgabenblättern (glaub auch in AFI, oder in DS) waren aber genau solche Formulierungen gegeben und keine Implikationen. Von daher ist das schon wichtig zu verstehen.
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Beitragvon odrade » 19.10.09 17:30

777 hat geschrieben:Wie ist eigentlich das Ergebnis zu interpretieren?
Wenn ich die linke Seite der rechten Seite impliziere, dann sind W-Werte genau wie in der letzten Spalte der Tafel. Wurde damit die Aussage als WAHR bewiesen?


Ich glaube, ich verstehe was er mit interpretieren meint.
Wenn ich dich richtig verstanden habe: nein. Es kann sein, dass eine Aussage eine Tautologie bzw. eine Kontradiktion ist, d.h es liefert fuer alle moegliche Wahrheitszuordnungen wahr bzw. falsch, wie z.B (A oder nicht A) bzw. (A und nicht A), es muss aber nicht immer so sein. In diesem Fall liegt naemlich keine Tautologie oder Kontradiktion vor.
Vielleicht hast du anstelle von "WAHR" das Wort "erfuellbar" gesucht, die Aussage ist ja "erfuellbar", d.h. fuer bestimmte Wahrheitszuordnungen kann es wahr sein, und du weiss mit welche, mithilfe der Wahrheitstafel.

Also kurz: du muss hier nicht wirklich etwas ueber die Aussage herleiten, du gibts an nur mit der Wahrheitstafel, fuer welche Wahrheitszuordnungen die Aussage wahr oder falsch ist, das ist alles.

Kann auch sein dass ich dich ganz misverstanden habe und etwas ganz triviales erzaehlt habe, ich bin kein Expert, nicht mal Muttersprachler. :)
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Beitragvon 777 » 19.10.09 17:36

odrade hat geschrieben:
Ich glaube, ich verstehe was er mit interpretieren meint.



Riiiichtiig ^^ Danke

@AGo
Danke für den Link. Aber was soll Function is solvable mir sagen?
ich will ja keine Funktion lösen oder wozu ist das gut ^^


Linke Seite [LS] => Rechte Seite [RS]
(A \vee B) => (-A \vee B) \wedge (A => -A)


[LS] := (A \vee B)
[RS] := (-A \vee B) \wedge (A => -A)

W-Wert [LS]
w;w;w;f

W-Wert [RS]
f;f;w;w;

w;f -> f
w;f -> f
w;w -> w
f;w -> w

hm... was sagt mir das? Nur so aus Neugier ^_^


Vielen Dank an allen
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Beitragvon odrade » 19.10.09 17:59

"Function is solvable" sagt dir, dass die Aussage erfuellbar ist(wie oben erwaehnt).

Und was dir diese Implikation sagt, hm, ist nichts besonderes, ist halt nur eine logische Aussage ohne Bedeutung. Es kann natuerlich sein, dass solche laengere Aussagen sich zu bekannte zweistellige logische Verknuepfungen als aequivalent erweisen, hier ist das aber soviel ich weiss nicht der Fall.
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Beitragvon AGo » 19.10.09 18:05

Genau, du unterscheidest später zwischen Tautologien (Funktion ist immer wahr, egal wie du die Variablen belegst), ist unerfüllbar (immer falsch) oder eben erfüllbar (je nach Variablenbelegung 1 oder 0)

Löse dich von der Vorstellung, dass "A -> B" irgend einen Sinn hat.
Gerade in AfI. Das ist einfach nur ein Term, der wahr ist wenn A falsch oder A wahr und B wahr ist. Mehr nicht.

Du wirst später das Symbol > noch mit ganz anderen Bedeutungen belegen,
genauso wie irgendwann 1+1 = 0 ist...
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Beitragvon 777 » 19.10.09 20:46

Danke Danke, Tolles Forum :D
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