Aufgabe5.
Es sei der Endomorphismus mit und
a) Bestimmen Sie die Determinante von .
b) Geben Sie die Abbildungsmatrix von bzgl. der Standardbasis an.
...
Die beiden Aufgabenteile zu lösen ist kein Problem, aber ich weiß nicht ob ich das richtig mache.
Für die Aufgabe a) berechne ich mir die Abbildungsmatrix und damit die Determinante. Da aber Aufgabenteil b) danach verlangt die Abbildungsmatrix zu berechnen, bin ich mir nicht sicher ob das die richtige Methode ist. Bei größeren Endomorphismen würde die Methode mit der Abbildungsmatrix vielleicht auch zu lange dauern.
Die Frage ist also: Gibt es eine Möglichkeit die Determinante eines Endomorphismus, ohne die Abbildungsmatrix, zu berechnen?( Am besten etwas was in LA1 auch schon dran kam )