[LA] Spiegelachse/Drehachse

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Spiegelachse/Drehachse

Beitragvon sumisu » 27.07.09 16:19

Hey :)
Ich habe heute in der Fragestunde irgendwie noch nicht so verstanden, wie man die Drehachse bzw. Spiegelungsachse bestimmt.
Also, wenn A gegeben ist, schaut man erst ob A orthognal, das ist klar, dann bestimmt man die Determinante, bei det A = -1 ist es eine Spiegelung, bei det A = 1 Drehung...
Ähm, und dann soll die Dreh- bzw. Spiegelungsachse V(1,A) sein.
Verstehe gerade nicht, wie man das dann berechnen soll.
Haben A-E gerechnet und dann davon der Nullraum ist dann die Spiegel bzw. Drehachse ?
L
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Beitragvon errrso? » 27.07.09 16:22

Ja genau. Müsste eine Basis mit dim = 1 sein, also eine Gerade.
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Re: Spiegelachse/ Drehachse

Beitragvon fw » 27.07.09 16:27

sumisu hat geschrieben:V(1,A) ... Verstehe gerade nicht, wie man das dann berechnen soll.

Damit ist der Eigenraum von A zum Eigenwert 1 gemeint. Das ist (per Definition) genau der Kern der Matrix A-E (denn Ax=x gilt genau dann, wenn Ax-x = 0, d.h. (A-E)x = 0).
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Beitragvon sumisu » 27.07.09 16:41

Danke :) habs verstanden :)
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Beitragvon alpha » 27.07.09 20:13

Wie sieht es denn mit dem Winkel der Drehung aus? Wie bestimmt man den?
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Beitragvon fw » 27.07.09 20:14

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Beitragvon alpha » 27.07.09 20:30

Und welche 2 Vektoren benutze ich in dieser Winkelformel?

Ich würde intuitiv den Nullvektor und meine berechnete Gerade nehmen, aber dann teile ich ja durch 0.

Wenn eine Gerade durch die Abb. gespiegelt werden würde, könnte man ja einfach die Inputgerade und die Outputgerade nehmen und den Winkel berechnen, ist das richtig?
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Beitragvon MartinL » 28.07.09 00:09

Die Formel gibt dir den Winkel zwischen den Vektoren. Da der Nullvektor keine Richtung besitzt geht das mit dem schlecht.

Wenn du den Winkel du kannst die Einheitsvektoren benutzen. Jeh nach dem welchen Winkel du gerade haben willst.
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