[Stocha] Verteilungsfunktion vs. Dichtefunktion

[AfI] Analysis für Informatiker
[Diskrete] Diskrete Strukturen
[LA] Lineare Algebra
[Stocha] Einführung in die angewandte Stochastik
[NumRech] Numerisches Rechnen

Verteilungsfunktion vs. Dichtefunktion

Beitragvon paul » 09.07.09 21:00

Was ist der Unterschied zwischen Verteilungsfunktion und Dichtefunktion?
Da stehe ich momentan echt total auf dem Schlauch.

Danke für die Hilfe schonmal. :)
paul
 
Beiträge: 59
Registriert: 14.11.07 15:49
Wohnort: Aachen
Studiengang: Informatik (B.Sc.)
Studiert seit: WS 08/09
Anwendungsfach: Mathe

Beitragvon Christopher.Schleiden » 09.07.09 23:32

Hm.. vielleicht hilft dir der Zusammenhang auch schon weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dichtefunk ... tefunktion
Christopher.Schleiden
 
Beiträge: 292
Registriert: 22.10.06 14:46
Wohnort: Aachen/Bergisch Gladbach

Beitragvon freiplatzzokker » 09.07.09 23:50

Wie eine Verteilungsfunktion aussieht, wirst du ja sicher wissen. Das ist die Treppenfunktion wobei die erste Treppenstufe die relative Häufigkeit des ersten Wertes in der Ordnungsstatistik darstellt. Vorher liegt die Funktion bei 0. Auf der y-Achse steht als untere Grenze die 0 und oberere Grenze die 1. Nun werden alle Werte welche <=x sind auf die bisher angegebenen Werte aufaddiert, also deren relative Häufigkeiten. Daraus resultiert die monotone Steigung. Die Sprungstellen entstehen bei auftreten eines Wertes, sonst ist es eine Gerade. Die Sprungstellen werden auch nicht miteinander verbunden, daher ergibt sich rechtsseitige Stetigkeit.

Die Dichte ergibt die Wahrscheinlichkeit mit welcher ein Wert auftritt. Somit ist die Fläche unter der Dichtefunktion = 1. Ist eng verbunden mit den Zufallszahlen und sieht häufig aus wie ne Glockenkurve.

Mathematisch gesehen besteht folgender Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen:

Die Verteilungsfunktion erhält man durch Integration der Dichte.
freiplatzzokker
 
Beiträge: 89
Registriert: 18.10.07 07:57
Studiengang: Informatik (M.Sc.)
Studiert seit: WS 07/08
Anwendungsfach: BWL


Zurück zu Mathematik