[LA] Spaltenraum

[bunower]

Ich bin miteiner Ubung beschäftigt und dort soll ich die Dimension und Basis des Spaltenraumes von A berechnen.
Und A ist eine 4x5 Matrix.

Laut definition in der Vorlesung ist der Spaltenraum:

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SR(A) := <{s1,...,sn}> <= A^m

In diesem fall ist A^m=4, aber ich habe 5 spalten vektoren also kein spaltenraum.
Muss ich einfach eine spalte weglassen und trotzdem müssen die vektoren l.u sein oder was mach ich?

[proxylittle]

Ich bin auch grad dabei rumzurechnen. Den Spaltenraum kriegst du ganz leicht raus indem du die Spalten der Matrix einfach nur abschreibst.

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( 1 2 3 )
( 4 5 6 ) -> SR(A) = < (1,4,7) , (2,5,8) , (3,6,9) >
( 7 8 9 )

Voraussetzung ist halt ich laber jetzt keinen driss.. aber suchmal in google spaltenraum, da gabs paar ganz guter Beispiele.

[sumisu]

Ich hab die Matrix A auf Zeilenstufenform gebracht und dann kriege ich ja die Basis des Spaltenvektorraums dadurch raus, dass ich alle l.u. Vektoren suche...und Dimension ist die Länge der Basis...oder verstehe ich da was falsch ? Ich sitz irgendwie schon gefühlte Stunden an dieser Aufgabe

[proxylittle]

hmm... eigentlich schon aber die frage bleibt mir immernoch wie ich das rechnen müsste mit dem Körper. Ich kann da wegen wissenslücken irgendwie nicht weiterrechnen weil ich nicht weiß wie ich z.b. 0 + 1 + 2 addiere... kommt dann 3 raus? oder 0? oder komplett was anderes? Siehe meine Frage hier: http://www.infostudium.de/viewtopic.php?p=45620#45620

[fw]

Den Spaltenraum einer Matrix anzugeben ist trivial. Das ist einfach das Erzeugnis der Spalten. Eine BASIS des Spaltenraums anzugeben, heisst, ein linear unabhängiges Erzeugendensystem zu finden. Anschaulich: Überleg dir welche (wieviele) Spalten linear unabhängig sind. Konkret: Gauss.

[fw]

0 + 1 + 2 addiere... kommt dann 3 raus? oder 0?

Beides richtig. 3 und 0 ist das gleiche in diesem Körper (genauer: 3 und 0 sind Vertreter der selben Restklasse modulo 3, aber so formal muss man das am Anfang garnicht sehen).

[proxylittle]

Das heißt so stupide wie ich gedacht hab soll ich dann auch gauß anwenden und nach jedem schritt gucken was mein 'vertreter' ist? Aber kann ich denn einfach reine komplette Zeile im Gauß-Algo. einfach mit, sagen wir mal 5 multiplizieren und muss mir dann keine sorgen machen das ich 5 nicht in meine Restklasse umwandeln soll? Wow.. klingt bizarr was ich da texte.

Kurz: also nach jedem schritt in gaußalgo. mein vertreter suchen?
(Boom.. geistesblitz.. ist jede Zahl -> mod3 = mein Vertreter? )

[fw]

Du bringst ein paar Begriffe durcheinander, aber ich glaube du meinst das richtige.

Ganz kurz: Stell dir Z_3 einfach vor als 3 Elemente. 0, 1 und 2. Wobei du nach jedem Rechenschritt modulo 3 reduzieren kannst (aber nicht musst). Das ist zwar formal nicht ganz korrekt, aber ist für den Anfang in Ordnung.

Zu den Vokabeln: Mit "Restklasse" meint man die Menge der Elemente, die modulo 3 gleich sind. Die Restklasse von 1 mod 3 ist also die Menge {1,4,7,10,...}. Ein Element dieser Restklasse nennt man einen Vertreter. 16 ist also z.B. ein Vertreter der Restklasse von 1 modulo 3 (weil 1 und 16 sich um ein Vielfaches von 3 unterscheiden).

[proxylittle]

Ok... voll verstanden was ich ersetzen soll... wenn ich was rauskriege das sich von 0 1 2 unterscheided, einfach mod 3 drauf und das ergebnis ist mein.. ehm... mein Wert den ich benutzen soll der im Körper ist.


EDIT:

Danke hab Aufgaben feddisch. Ohne euch hätt ich jetzt schon wieder Nachtschicht geschoben -.-

[bunower]

okok schön und gut aber was mein ihr mit Gauß.
Natürlich weiss ich was gauß algorithmus ist, muss ich es auf zeilenstufenform bringen. ok und was dann?