Schau dir mal an, was die Stirlingzahlen darstellen. Dann einfach Ausrechnen :-p
Aufgabe 5) Die Zykeldarstellung bekomme ich hin, aber bei den anderen Sachen ahb ich kA.
Ordnung ist kgV der disjunkten Zykellängen, hier kgV(2,6) = 6
Zykeldarstellung der Inversen: In der Aufgabe sind die Zykel disjunkt, du kannst einfach die innere Reihenfolge der Zykel umdrehen, so gehst du eben "den Schritt zurück". Sind die Zykel nicht disjunkt, musst du die Reihenfolge der Zykel untereinander ebenfalls umdrehen (halt alles Rückwärts machen)
Hohe Exponenten der Perutation p^k mit k >= Ordnung(p): Berechne p^(k modulo Ordnung(p)), da p^Ordnung(p) = p
Die Verkettung der nun bekannten t^-1 * p * t wirst du dann wohl hinbekommen.
Sollte wohl 6 sein, Tippfehler? Ja (a,b,c) entspricht (b,c,a) entspricht (c,a,b).
Zu c) und d) Wie geh ich an die beiden Aufgaben ran?
zu c) Du weisst, wie die disjunkten Zykel aussehen (aus a), du erkennst, dass der erste gegeben Zykel aus zwei Teilen besteht, die zu disjunkten Zykel stammen, also musst du die vorher Trennen. Wird mit den Randwerten der disjunkten vorgabe begonnen, muss der andere Zykelanteil übersprunge werden.
Disjunkt: (13)(458) ...
Kombiniert (14583) ... t
Die ... stehen jeweils für weitere disjunkte Teile die uns nicht interessieren, da sie ja bereits korrekt sind.
Damit du mit (14583) von 1 nach 3 kommst muss du vorher von der 1 zur 8. also t = (18) Teste mit 8: 8->1->4.
zu d) Das ist gerade die Definition der Ordnung. Also kgV(disjunkter Zykellängen) also kgV(2,2,3,1) = 6
Aufgabe 5c)
Die Aufgabe löst man mit der Eulerschen phie Funktionm so viel weiss ich.
Bei (relativ) kleinen Zahlen komme ich auch schnell auf das Ergebniss, aber bei 246 komm ich ins schwitzen. Ich überlege wie ich die Zahl aufteilen kann, was ich aber bei 246 recht schwer finde.
Gibt es einen Trick wie man leichter darauf kommt?
Zerlege sie in die Primzahlfaktoren und Exponenten, deren phi kannst du einfach ausrechnen. Also 2^1 * 3^1 * 41^1. Dieses sind Teilerfremd, und so kannst du deren phi multiplizieren und erhälst das für 246.