[Diskrete] Aufgabenblatt 7

[Mustermann]

Irgendwie liegt mir Mod. Ar. nicht so ganz.
Jedenfalls bekomme ich das 7te Blatt überhaupt nicht hin.

Allgemein habe ich Probleme damit, zu verstehen, was Zn (z.B. Z48) und die Zahlen mit einem Strich darüber, überhaupt bedeuten.

Bei kleinen Zahlen wie Z3 bekomem ich es noch hin, aber wie geht man mit z.B. Z48 um?

Im Detail:
Aufgabe 1.
GgT bestimmen kann ich, aber wie kommt man auf µ und Lambda?
Habe mir das durchgelsen, was wir in der Globalübung gemacht haben, aber ich versteh nicht was da gemacht wird.

Aufgabe 2.
Hier komm ich garnicht klar. Ich hab kA wie ich z.B. die einheiten von Zn, den kleinsten Exponenten k, a für 4^242424 kongruent a(mod n) berechnet.

Aufgabe 4.
Hier muss man doch eine Polynomdivision durchführen, oder?
Nur dann komme ich nicht auf das Ergbenis.
Da fehlt bestimmt noch ein Schritt


Bedanke mich schonmal für die (hoffentlich) kommenden Antworten

[mani]

zu Aufgabe 1:

http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus

zu Aufgabe 2:

Generell den Tipp verwenden. Man berechnet erst . Das gesuchte k ist ein Teiler des Funktionswertes, dann gilt nur noch Ausprobieren, welcher Teiler passt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_φ-Funktion

Dann gibts noch den Aufgabentyp, den du zitiert hast. Da kann man den Exponenten beliebig oft um n reduzieren.
Es gilt für n=5 zum Beispiel: 3^(a+xn) für ein festes, aber beliebiges a gibt für jedes x den gleichen Rest.
So hat 3^2 (a = 2, x = 0) den Rest 1 und 3^12 (a = 2, x = 2) hat auch den Rest 1.

zu Aufgabe 4:

Die Polynome sind normiert anzugeben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

Aus wird also

[j0n1]

noch einen Tipp zur Aufgabe 4:

Du musst nach jeder Polynomdivison den Divisor so lange durch den Rest weiterteilen bis da keinen Rest mehr da ist, sprich r= 0. Und dann normierst den jeweiligen Divisor und schon haste den ggT. Schau dir einfach noch mal das Beispiel aus der VL.

[Mustermann]

Ich komm noch immer nicht drauf .

Also...

1)

Wieviele Einheiten gibt es in Z48?

Wie berechne ich sowas?
Bei z.B. Z3 weiss ich halt, dass es drei Elemente gibt. Zuerst die die durch 3 geteilt werden können (rest 0), die mit Rest 1 und die mit Rest 2. Wie mach eich das bei größeren Zahlen?

2)

Bestimmen Sie dann Zahlen Lambda;μ 2 Z mit Lambda *a+μ *b (...)

Okay hab mir den Wiki Artikel durchgelsen, aber wie die bei "Funktionsweise am Beispiel" auf die Zahlen ganz rechts (z.B. 3*15-2*21) kommen, will mir noch immer nicht in den Sinn.

3)

zu Aufgabe 2:

Generell den Tipp verwenden. Man berechnet erst . Das gesuchte k ist ein Teiler des Funktionswertes, dann gilt nur noch Ausprobieren, welcher Teiler passt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_φ-Funktion

Okay. Bei z.B. der Aufgabe mit n=9 und 7^strich k = 1^strich, laut Wiki Tabelle ist phi von 9 = 6. Teiler von 6 sind 1,2,3 und 6. Wie komm ich nun durch ausprobieren auf die Lösung 3?

4) Zu dem ggT von Polynomen.
Als Bsp. die Aufgabe "Wie lautet der ggT von X^4+8X^3+6X^2-6X +7 und X^3+7X^2? ".
Nach Pol.Div. komme ich auf x + 1 - (x^2 + 6x - 7)/(x^3 + 7x^2).
Was mach ich nun ?

[j0n1]

4) Zu dem ggT von Polynomen.
Als Bsp. die Aufgabe "Wie lautet der ggT von X^4+8X^3+6X^2-6X +7 und X^3+7X^2? ".
Nach Pol.Div. komme ich auf x + 1 - (x^2 + 6x - 7)/(x^3 + 7x^2).
Was mach ich nun ?

(X^4+8X^3+6X^2-6X +7) : (X^3+7X^2) = x + 1 - 1/X + 1/X^2
-(X^4 + 7X^3)
------------------
0 + X^3 + 6X^3
- (X^3 + 7X^2)
----------------------
0 - X^2 - 6X
-(-X^2 - 7X)
------------------
0 + X + 7
- (X + 7)
------------------
0

Also r = 0. X^3+7X^2 ist schon normiert und die Lsg. lautet : [1,7] !

P.S. Wie löst man btw diese Aufgabe : "Wieviele Einheiten gibt es in Z100?" Ich dachte das wär nur -Funktion ausrechnen, aber warscheinlich ist es nicht.

[sumisu]

P.S. Wie löst man btw diese Aufgabe : "Wieviele Einheiten gibt es in Z100?" Ich dachte das wär nur -Funktion ausrechnen, aber warscheinlich ist es nicht.

Doch...wäre doch dann 40 oder ?

[j0n1]

= * = * 2

was machste dann weiter mit ? ich weiß nicht wie ich es weiter zerlegen soll.

[j0n1]

= * = * 2

was machste dann weiter mit ? ich weiß nicht wie ich es zerlegen soll.

es muss doch immer ggT(m,n) = 1 gelten

EDIT: 25 = 5^2 so ein schwachkopf

[Pila]

Jop.
Aber wie kommst du auf 1,7 als Lösung bei der Polynom, das ausrechnen ist ja einfach etc.. aber hab ich versteh bei gottes ehre nicht wie du an 1 und 7 rankommst^^

[j0n1]

Jop.
Aber wie kommst du auf 1,7 als Lösung bei der Polynom, das ausrechnen ist ja einfach etc.. aber hab ich versteh bei gottes ehre nicht wie du an 1 und 7 rankommst^^

Die Lsg. selbst, also der ggT = X^3+7X^2. Man musste es bloß so im System angeben. X^3 -> Der Leitkoeffizient ist 1 und bei 7X^2 -> 7. Also [1,7] so leicht isses wie 25 = 5^2 ^^

[Mustermann]

= * = * 2

wie kommt man an diese zerlegung? Weil man 100 durch 25 und durch 4 teilen kann? Könnte ich dann auch 20 und 5 nehmen?
ich blick da garnicht durch

Jop.
Aber wie kommst du auf 1,7 als Lösung bei der Polynom, das ausrechnen ist ja einfach etc.. aber hab ich versteh bei gottes ehre nicht wie du an 1 und 7 rankommst^^

Denke wegen 1x^3 und 7x^2

[j0n1]

= * = * 2

wie kommt man an diese zerlegung? Weil man 100 durch 25 und durch 4 teilen kann? Könnte ich dann auch 20 und 5 nehmen?
ich blick da garnicht durch

Laut VL heißt es :

= * falls ggT(m,n) = 1

[aLee]

wie kommt man an diese zerlegung? Weil man 100 durch 25 und durch 4 teilen kann? Könnte ich dann auch 20 und 5 nehmen?

die beiden zahlen müssen teilerfremd sein

/ups zu langsam =D

[Eshmael]

wegen verspätung gelöscht =)

[Mustermann]

okay jetzt hab ich es verstanden ^^
dank euch

Wären nur noch meine Fragen 2) und 3) offen.
Wenn man mir die noch beantwortet bin ich zufrieden