[NumRech] Übung 11 Aufgabe 3

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Übung 11 Aufgabe 3

Beitragvon p-flash » 05.02.09 15:52

Hi,

es soll das AWP von y'' - 2y' + 2y = e^x mit y(0)=0 und y'(0)=1 gelöst werden.

In der GÜ wurde folgendes gemacht:
Umformen in ein äquivalentes Problem 1. Ordnung.

z' = (0 1, -2 2)z + (0 e^x) = Az+b

Also
Matrix A: a11 = 0, a12 = 1, a21 = -2 und a22 = 2
Matrix b: b1 = 0 und b2 = e^x

Wie bekommt man die Matrix A und den Vektor b?

Nächste Frage:
Es gilt Ys(x) = w(x)c(x)

In der GÜ wurde ich haben nur mit der 1. Zeile von w multipliziert, so dass Ys kein 2x1 Vektor ist. Wieso macht man das hier?

Im nächsten Schritt
Y(x) = Ys(x) + Yh(x) = e^x(sinx-cosx+1)
p-flash
 
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Beitragvon Flo » 05.02.09 16:10

Die DGL wurde ganz am Anfang so konstruiert, dass die 2. Zeile die Ableitung der 1. ist.
Daher reicht die Lösung der 1. Zeile. Wir wollen ja nur die Funktion y erfahren. Du wirst feststellen dass in der 2. Zeile genau y' steht (Sofern du dich nicht verrechnet hast)
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Beitragvon Neo » 05.02.09 18:32

Auf Seite 116 im Skript ist das ganz schön als Formel angegeben wie man Probleme höherer Ordnung auf solche 1. Ordnung mit Matrizen und Vektoren reduziert.
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