[LA] [Diagonalisierung] Wikipedia-Lüge oder künftiger Vorteil?

[elexis]

Bin beim durchforsten der populären Seite auf diesen Artikel gestoßen

http://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix#Diagonalisierung

Dort steht, dass die Transformationsmatrix S aus lambda*E bestehen kann. (Dass das = ein elementOf sein müsste ignoriere ich mal.)

In der Musterlösung zu Übungsblatt 11 und im Tutorium hab ich jedoch nur gelehrt bekommen, dass diese aus den Eigenvektoren als Spalten besteht. Einfacher wäre es natürlich, wenn die Matrix Diagonalform hätte, aber ich bin skeptisch was diese Information angeht. Weiß da jemand weiter?[/code]

[Jens F]

Das hast du im Wikiartikel ein bischen was falsch verstanden.

Die diagonal Matrix D zur Matrix A hat die Form \lambda * E, wenn E die Einheitsmatrix und \lambda = (\lambda_1,...,\lambda_n)^T ist.

Die Transformationsmatrix besteht aus den Eigenvektoren.

[fw]

Dort steht, dass die Transformationsmatrix S aus lambda*E bestehen kann. (Dass das = ein elementOf sein müsste ignoriere ich mal.)

Wo genau steht das? Ich bin scheinbar blind.. Bzw. was genau meinst du? Und was meinst du mit "das = ein elementOf sein müsste"?

[elexis]

Die diagonal Matrix D zur Matrix A hat die Form \lambda * E, wenn E die Einheitsmatrix und \lambda = (\lambda_1,...,\lambda_n)^T ist.

Die Transformationsmatrix besteht aus den Eigenvektoren.

Ok, die landläufige Vorstellung ist deckungsgleich mit meinem Wissen, super.

Dann bleibt nur noch zu klären, insofern es noch jemanden interessiert, was die Zeile

"S = {E(λ1),...,E(λn)}" soll, wen gilt D = (S^−1) * A S.


S kann keine Menge sein, deswegen meinte ich, dass hier das elementAus-Zeichen das sinnvolle wäre. Aber auch inhaltlich ist die Aussage anscheinend komplett falsch, da S hier die Transformationsmatrix ist und diese nur aus den Eigenvektoren als Spalten besteht. Eigentlich höchste Zeit zur Korrektur.

[tavaril]

Vielleicht sollest du dir für die Klausur angewöhnen, etwas aufmerksamer zu lesen:

Es werden die Eigenräume E( λi) zu allen Eigenwerten λi berechnet

Das mit den geschweifeten Klammern soll keine Menge sein, sondern nur darstellen, dass die Vektoren "zusammengefasst" werden. Das Gleichheitszeichen ist richtig und die Aussage ist die gleiche, wie in der Vorlesung.