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von **Miss*Sunflower** » 13.07.08 19:48

Quinie hat geschrieben:Und dann hätte ich noch eine frage zu Ü2 A5 b und c)
sollen hier nicht nur ein maximum von 100 km beschenkt werden , dh. max 20 liter.
den Median hab ich auch raus allerdings 14 Liter statt 140.

Nein, das steht "für je 100 vor der ersten Panne gefahrenen Kilometer werden 0,2l gutgeschrieben". Biste 100.000 km gefahren, bekommste viel Sprit. (Ich würd das nicht bezahlen wollen!

)

Ich hätte aber auch eine Frage dazu: woher kommt diese affin-lineare Transformation und wie ist die Formel $y_i = \frac{x_i * 1000}{100}*0,2$ zu begründen? Ich habe nichts dazu gefunden.

Folgende Fehler sind mir noch aufgefallen:
- S.27 (5.5 A 23): das steht in der 2. Zeile $\lambda i$ statt $\lambda^i$ (genauso mit mü)
- S 31 (6.2 A 26) bei a) muss in der ersten Zeile der Wahrscheinlichkeiten statt $P_{X_1}(X_2 = 1)$ folgendes stehen: $P_{X_1}(X_2=2)$

von **diecky** » 13.07.08 21:03

Miss*Sunflower hat geschrieben:
Ich hätte aber auch eine Frage dazu: woher kommt diese affin-lineare Transformation und wie ist die Formel $y_i = \frac{x_i * 1000}{100}*0,2$ zu begründen? Ich habe nichts dazu gefunden.

Ich würde einfach mal behaupten, dass man sich das selber überlegen kann. Was sucht man denn? Die Anzahl der gefahrenen Kilometer in 100ter-Einheiten, die dann jeweils 0,2 Liter pro 100km gefahrenem Kilometer, darstellen...du könntest genauso gut rechnen:

x(i) = Wert in tausender Einheit, also 3 0'en dran

$y_i = \frac{x_i}{100}*0,2$

Soll einfach nur darstellen, wie man die Gutschrift berechnet.
mfG

von **Miss*Sunflower** » 13.07.08 22:07

diecky hat geschrieben:.du könntest genauso gut rechnen:

x(i) = Wert in tausender Einheit, also 3 0'en dran

$y_i = \frac{x_i}{100}*0,2$

Soll einfach nur darstellen, wie man die Gutschrift berechnet.
mfG

So hatte ich es auch gemacht, dementsprechend hab ich überall 2 Nullen mehr dran. Ich meine, der Median und das Mittel beziehen sich ja auch die Ordnungsstatistik. ich habe statt (20, 24, ...) nämlich (2000,2400,...) stehen...ach Moment, ich bin zu blöd zum Rechnen/ Nachdenken..ok, hat sich erledigt. Es gibt ja nicht für 10.000km 2.000l, sondern 20l. Und ich hab mich gewundert, wer das zahlen will, denn der Autohändler wäre mit meinen Rechnungen pleite! ;-)

von **NeX** » 14.07.08 09:50

neue Revision:

+Aufgabenblatt 9 komplett (bis auf ein paar kleine Stellen.
+ Fehler behoben

http://upload.mymoep.de/stochastik/stocha_ss08.pdf

----------------------

Miss*Sunflower hat geschrieben:
Folgende Fehler sind mir noch aufgefallen:
- S.27 (5.5 A 23): das steht in der 2. Zeile $\lambda i$ statt $\lambda^i$ (genauso mit mü)
- S 31 (6.2 A 26) bei a) muss in der ersten Zeile der Wahrscheinlichkeiten statt $P_{X_1}(X_2 = 1)$ folgendes stehen: $P_{X_1}(X_2=2)$

Danke .....Fehler sind behoben

von **sumpfmensch** » 16.07.08 12:03

kurze Frage:
Seite 32 (Übungsblatt 6 aufgabe 27 c) )

Da wird nach der stochastischen Unabhängigkeit von X und Y gefragt.
In der Musterlösung wird nun überprüft, ob
$F_{(X,Y)}(x,y) = F_{X} (x) * F_{Y}(y)$
ist ... (Satz "Produktverteilung" S.112)
allerdings muss man dafür natürlich $f_{X}*f_{Y}$ und $f_{(X,Y)}$ (welche wir schon ausgerechnet haben) integrieren ...

jetzt ist meine Frage: kann ich nicht einfach nach dem Satz "Produktdichte" S. 114 die Aussage
$f_{(X,Y)}(x,y) = f_{X} (x) * f_{Y}(y)$
überprüfen? (ohne wildes rumintegrieren)

Wenn ja, warum wird trotzdem der steinige Weg genommen?
Wenn nein, warum :wink:

?

EDIT: im PDF fehlt bei der aufgabe eine "integralschlange"

von **diecky** » 16.07.08 13:04

sumpfmensch hat geschrieben:kurze Frage:
Seite 32 (Übungsblatt 6 aufgabe 27 c) )

Da wird nach der stochastischen Unabhängigkeit von X und Y gefragt.
In der Musterlösung wird nun überprüft, ob
$F_{(X,Y)}(x,y) = F_{X} (x) * F_{Y}(y)$
ist ... (Satz "Produktverteilung" S.112)
allerdings muss man dafür natürlich $f_{X}*f_{Y}$ und $f_{(X,Y)}$ (welche wir schon ausgerechnet haben) integrieren ...

jetzt ist meine Frage: kann ich nicht einfach nach dem Satz "Produktdichte" S. 114 die Aussage
$f_{(X,Y)}(x,y) = f_{X} (x) * f_{Y}(y)$
überprüfen? (ohne wildes rumintegrieren)

Wenn ja, warum wird trotzdem der steinige Weg genommen?
Wenn nein, warum ?

EDIT: im PDF fehlt bei der aufgabe eine "integralschlange"

Wieso wird da wild rumintegriert?
Was wir in der Aufgabe machen, ist doch nur zu überprüfen, ob das Produkt der Randdichten mit der angegebenen Dichte aus der Aufgabenstellung übereinstimmt? Und die Randdichten haben wir in b) berechnet, die benötigen wir auch für die Überprüfung auf stochastische Unabhängigkeit.
Es ist einfach was wild aufgeschrieben in der Musterlösung, aber prinzipiell reicht es, wenn man überprüft, ob
$f_{(X,Y)}(x,y) = f_{X} (x) * f_{Y}(y)$
erfüllt ist.

Würd ich jedenfalls mal behaupten :lol:

mfG

von **sumpfmensch** » 16.07.08 13:33

diecky hat geschrieben:Wieso wird da wild rumintegriert?
Was wir in der Aufgabe machen, ist doch nur zu überprüfen, ob das Produkt der Randdichten mit der angegebenen Dichte aus der Aufgabenstellung übereinstimmt?

Im Pdf (am anfang dieses Posts) steht eindeutig (Seite 32) nur, dass überprüft wird, ob $F_{(X,Y)}(x,y) = F_{X} (x) * F_{Y}(y)$ erfüllt ist.
Also:
$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f_{(X,Y)}(u,v) du dv= \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X} (u) * f_{Y}(v) du dv$

und da wird ja "wild rumintegriert" (ist hier in dem fall natürlich relativ einfach, aber doch ein mehraufwand)

diecky hat geschrieben:aber prinzipiell reicht es, wenn man überprüft, ob
$f_{(X,Y)}(x,y) = f_{X} (x) * f_{Y}(y)$
erfüllt ist.

Genau davon bin ich auch ausgegangen, allerdings wird das in der "Musterlösung" (dieses pdf hier) nur auf die oben beschriebene art gemacht

von **diecky** » 16.07.08 14:03

sumpfmensch hat geschrieben:
diecky hat geschrieben:Wieso wird da wild rumintegriert?
Was wir in der Aufgabe machen, ist doch nur zu überprüfen, ob das Produkt der Randdichten mit der angegebenen Dichte aus der Aufgabenstellung übereinstimmt?

Im Pdf (am anfang dieses Posts) steht eindeutig (Seite 32) nur, dass überprüft wird, ob $F_{(X,Y)}(x,y) = F_{X} (x) * F_{Y}(y)$ erfüllt ist.
Also:
$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f_{(X,Y)}(u,v) du dv= \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f_{X} (u) * f_{Y}(v) du dv$

und da wird ja "wild rumintegriert" (ist hier in dem fall natürlich relativ einfach, aber doch ein mehraufwand)

Ich glaub die Formel mit der Verteilungsfunktion ist hier in der Aufgabe etwas verwirrend...denn eigentlich spielt sie hierbei keine so große Rolle - denn wieso sollten wir den Umweg über die Verteilungsfkt gehen, wenn wir doch die Dichte bzw Randdichte schon gegeben haben? Wär ja irgendwie ein bisschen aufwendig.
Und die Formel, die hier angegeben ist, mit den Dichten ist doch eigtl auch "nur" eine Berechnung zur Überprüfung, ob die Dichte mit der Randdichtenverteilung übereinstimmt? Denn wir integrieren ja von -unendlich bis +unendlich; bei der Berechnung der Verteilungsfunktion würde das Integral ja nur bis x gehen?!
Na ja ist ja auch egal. Auf alle Fälle würd ich den Weg über die Dichten gehen, wenn ich die denn schon habe....

von **Miss*Sunflower** » 16.07.08 22:06

ich würde gerne mal wissen, welche Klausuraufgabe ihr gerechnet habt?! zumindestens bei der 1. Aufgabe sind die Verteilungsfunktionen anders, als bei dem Blatt des Lehrstuhls (und auch a) ).

von **NeX** » 17.07.08 07:57

Miss*Sunflower hat geschrieben:ich würde gerne mal wissen, welche Klausuraufgabe ihr gerechnet habt?! zumindestens bei der 1. Aufgabe sind die Verteilungsfunktionen anders, als bei dem Blatt des Lehrstuhls (und auch a) ).

Es sind die Verteilunsgfunktionen gegeben.

Da heisst um auf die Dichtefunktion zu kommen über die man dann integriert muss man erstmal die Verteilungsfunktion ableiten....

das sollte einiges klären...

von **Sheol** » 17.07.08 12:55

zumindestens bei der 1. Aufgabe sind die Verteilungsfunktionen anders, als bei dem Blatt des Lehrstuhls (und auch a) ).

irgendwie ist die Aufgabenstellung auch nicht konsistent. In 'alteklausuren.pdf' soll man in 1.a) doch zeigen, dass c=1/2 gilt. In der Mitschrift steht was von 'Zeige, dass F eine Dichtefunktion ist.
hm...oder redet ihr ueber was ganz anderes?

[edit]oh, mein Fehler *g*[/edit]

von **Miss*Sunflower** » 17.07.08 15:09

Nachdem ich mir das heute nochmal in Ruhe angeguckt habe hab ich es verstanden. danke!

von **sumpfmensch** » 17.07.08 16:02

Haben jetzt mal die 37 gerechnet - ich bitte einfach mal die etwas erfahreneren leute die rechnung zu verifizieren - dann kann sie ja in das Musterlösungspdf aufgenommen werden.

$\hat{p} = \frac{74}{1000} = 0,074 \; weil X \sim Ber(p) \\ L = \hat{p} - z_{1-\frac{\alpha}{2}} * \sqrt{\frac{\bar{p} * (1- \bar{p}} {n}} \\ z_{1-\frac{\alpha}{2}} = z_{0,95} = 1,64 (Tabelle)\\ n = 1000 \\ L = 0,074 - 1,64 * \sqrt{\frac{0,074 * (1- 0,074 )}{1000}} = 0,033409875 \\ U = 0,074 + 1,64 * \sqrt{\frac{0,074 * (1- 0,074 )}{1000}} = 0,114590124\\ P \in K = [0,33 4, 0,115] mit einer Warscheinlichkeit von 90 %$

der latexcode zum einfügen :

Code: Alles auswählen: \hat{p} = \frac{74}{1000} = 0,074 \; weil X \sim Ber(p) \\ L = \hat{p} - z_{1-\frac{\alpha}{2}} * \sqrt{\frac{\bar{p} * (1- \bar{p}} {n}} \\ z_{1-\frac{\alpha}{2}} = z_{0,95} = 1,64 (Tabelle)\\ n = 1000 \\ L = 0,074 - 1,64 * \sqrt{\frac{0,074 * (1- 0,074 )}{1000}} = 0,033409875 \\ U = 0,074 + 1,64 * \sqrt{\frac{0,074 * (1- 0,074 )}{1000}} = 0,114590124\\ P \in K = [0,33 4, 0,115] mit einer Warscheinlichkeit von 90 %

von **Sheol** » 17.07.08 17:05

Also den Rechenweg hab ich genauso. Aber ich hab da andere Werte raus
L=0.060424
U=0.087576

von **diecky** » 17.07.08 18:55

Sheol hat geschrieben:Also den Rechenweg hab ich genauso. Aber ich hab da andere Werte raus
L=0.060424
U=0.087576

Die sind auch korrekt!

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[Stocha] Zusammenfassung der Übungen