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von **elexis** » 04.07.08 18:07

"Jede Summe von zwei Eigenvektoren von φ zum gleichen Eigenwert, die ungleich Null ist, ist ein Eigenvektor."

Ist damit gemeint, dass die beiden Eigenvektoren den gleichen Eigenwert besitzen?

von fw » 04.07.08 18:55

Eigenvektoren besitzen keine Eigenwerte.. Endomorphismen besitzen welche..

Gemeint ist: "Wenn $v_1$ und $v_2$ zwei Eigenvektoren von $\varphi$ zum Eigenwert $\lambda$ sind, dann ist auch $v_1 + v_2$ ein Eigenvektor von $\varphi$ (zu irgendeinem Eigenwert, eventuell zu $\lambda$ )"

Wenn du dir mal die Definition von Eigenwert und Eigenvektor anguckst ( $\varphi(v) = \lambda \cdot v$ ), dann sollte die Antwort eigentlich sofort klar sein... Wenn du sie beantwortet hast, dann überleg dir mal, ob bzw. wie sich die Antwort ändert, wenn $v_1$ und $v_2$ Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind)

Hoffe das hilft dir :-)

von **elexis** » 04.07.08 19:25

fw hat geschrieben:Eigenvektoren besitzen keine Eigenwerte.. Endomorphismen besitzen welche..

Haarspalterei, könnte glatt von mir stammen

fw hat geschrieben:Hoffe das hilft dir

Tut es! Die Formulierung war das Problem, inhaltlich ist diesesmal alles kristallklar. *g*

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