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von **diecky** » 16.07.08 17:20

Hätte ne Frage zu A48 b), da ich heut nicht in die Diskussionsstd. gehen konnte:

Wenn ich die Formel für das 2-seitige KI für b aus dem Buch nehme (S.185), dann steht dort, dass man die t-Verteilung mit n-2 Freiheitsgraden zum 1-Alpha/2 KN nehmen soll. Allerdings wird der Wert, den ich dafür berechnen würde, nicht auf dem Blatt angegeben - handelt es sich hierbei um einen Wert, der vergessen wurde aufzuführen oder ist es eher meine Vermutung, dass man ggnfalls da irgendwas umformen muss, und das mit der Chiquadrat-Verteilung zu tun hat? Wenn ja, wie leite ich dies her?

Vielen Dank schonmal!

von **NeX** » 16.07.08 18:37

Hi

das die Varianz bekannt ist (glaube $\sigma^2 = 2.56$ )

verwendest du andere Grenzen.

Analog zu Seite 154 wird dann

$t(n-2)_{1-\frac{\alpha}{2}}$ durch $z_{1-\frac{\alpha}{2}}$ ersetzt

und der Schätzer $\hat{\sigma}$ durch $\sqrt{\sigma^2}$ ersetzt.....

habe das Aufgabenblatt zwar gerade nicht vor mir...aber das z-Quantil sollte drauf sein...

von **cliff** » 16.07.08 20:01

Sheol hat geschrieben:Kann mir jemand 43 (b) erklaeren? Wie kommt diese Entscheidungsregel zustande?? Welcher Test soll das sein???
Danke schon mal im Vorraus.

Da es keinen Test dafür gibt, muss man selber eine Regel aufstellen.
Diese Regel ergibt sich wie folgt:

Wir haben für die gegebene Varianzschätzung ein Intervall ausgerechnet.

[65,78 ; unendlich]

Jetzt sollen wir aber testen ob die Varianz größer oder kleiner als 60 ist.
Können wir aber noch nicht , wie wir an unserem Intervall sehen.

Deswegen fragt man sich, was kann ich ändern ? Da Stichprobenumfang und Signifikanz fest sind, bleibt nur noch der Wert des Schätzers.
Durch umstellen der Gleichung kann man nun sehen für welchen Wert der Varianz = 60 rauskommt.

Und daraus resultierend kommt man zum Schluss, dass

H0 verworfen wird , wenn sigma (dach) ^2 > ( sigma(0)^2 / n-1 ) * Chi^2(n-1)1-alpha

von **Anand** » 16.07.08 23:09

hi,

bei der aufgabe 47 b ....wie berechne ich die sigma (dach) ^2 ?
Nach Musterlösung kommt 0,098

Irgendwie bekomme ich falsches ergebnis mit der Formel auf der seite 183 (unten)

von **Sheol** » 16.07.08 23:54

bei der aufgabe 47 b ....wie berechne ich die sigma (dach) ^2 ?
Nach Musterlösung kommt 0,098

habs nochmal nachgerechnet. formel im buch und ergebnis passen zusammen.
ich hab zuerst den fehler gemacht und epsilon falsch ausgerechnet weil ich y-dach mit y-quer vertauscht hab :wink:

vielleicht ist bei dir ja was aehnliches passiert

von **Chrizzo** » 17.07.08 01:36

Frage zum ZGWS:

Wie errechne ich aus dem PHI den Warscheinlichkeitswert? Hab woanders immer nur TAbellen dafür gefunden zum ablesen, aber sowas haben wir doch net, oder ging da was an mir vorbei ^^

von **cliff** » 17.07.08 07:16

Das ging an dir vorbei ...

von **NeX** » 17.07.08 07:59

Chrizzo hat geschrieben:Frage zum ZGWS:

Wie errechne ich aus dem PHI den Warscheinlichkeitswert? Hab woanders immer nur TAbellen dafür gefunden zum ablesen, aber sowas haben wir doch net, oder ging da was an mir vorbei ^^

im L²P gibt es eine solche Tabelle der (Normal)-Verteilung.....

von **Anand** » 17.07.08 08:33

hi,

Aufgabe 45 (F-test)

hab S²_1 = 28,41 und bei S²_2 = 33,761 (zweimal nachgerechnet

)
Daraus folgt F = 0,841!!

Und in der Musterlösung steht F = 0,831

Wird es falsch gewertet in der Klausur?

von **AGo** » 17.07.08 11:07

Ich hätte nochmal ne Frage zu A 31 b (Ü7)

Die erzeugende Funktion hab ich soweit ausgerechnet und meine stimmt auch mit der aus dem Lösungs-PDF überein, aber bei b) verlässt´s mich.

Ich weis nicht wie ich diese "Ableitungsformel" $g_x^{(k)}$ anwenden muss/soll/kann. Wenn ich da einfach stumpf $g_x^{(1)}$ berechne kommt bei mir *irgendwas* dritter Ordnung raus aber ganz bestimmt nicht E(X). Wäre toll wenn mir das jemand en detail "vorturnen" könnte

von **sumpfmensch** » 17.07.08 11:39

AGo hat geschrieben:Ich weis nicht wie ich diese "Ableitungsformel" $g_x^{(k)}$ anwenden muss/soll/kann. Wenn ich da einfach stumpf $g_x^{(1)}$ berechne kommt bei mir *irgendwas* dritter Ordnung raus aber ganz bestimmt nicht E(X). Wäre toll wenn mir das jemand en detail "vorturnen" könnte

Laut Script ist $E(x) = g_x^{(1)}$ (Seite 129 ganz unten)
wenn du (wie im pdf) $g_{x}(t) = e^{\lambda*(t-1)}$ raus hast ist die ableitung davon $g_{x}^{(1)}(t) = \lambda*e^{\lambda*(t-1)}$

Jetzt errechnest du: $E(x) = g_x^{(1)} = \lambda*e^{\lambda*(1-1)} = \lambda*e^{0} = \lambda$

und: TADA dein Erwartungswert

genauso machst du's mit der varianz, $g_x^{(1)}$ hast du ja schon ... musst nur noch $g_x^{(2)}$ daraus berechnen und beides in die formel für var(x) auf seite 129 einsetzen

Jetzt zu meiner frage:

Bei aufgabe 32 ...
da wird ja folgendes gerechnet:
$L(p|x_1 , x_2 , ... x_n ) = \prod_{i=1}^{n} P(X_i = x_i ) = \prod_{i=1}^{n} P(1 - p)^{x_i } = p^n (1 - p)^{n \bar{x}}$

was soll $\prod_{i=1}^{n} P(1 - p)^{x_i }$ bedeuten?
ist das die warscheinlichkeit, dass 1-p eintritt? (aber bei welcher zufallsvariable? - und was soll das ereigniss 1-p sein?)

kann mir das einer was ausführlicher beschreiben? ich komm da nicht hinter

genauso die rechenschritte vor und hinter $\prod_{i=1}^{n} P(1 - p)^{x_i }$ ...

danke

von **Quinie** » 17.07.08 12:34

Ich hätte da mal eine Frage zu der klausuraufgabe 1
bezüglich zeigen sie dass c=1/2
reicht es da nicht
c*z³ = 1-c (exp(-6c(z-1))
zu setzten und dann zu sagen z ->1 (weil das ja die gemeinsame Grenze ist)
dann kommt nämlich genau c=1/2 raus.

von **AGo** » 17.07.08 12:42

Danke, na dann will ich mal versuchen mich zu revanchieren

sumpfmensch hat geschrieben:was soll $\prod_{i=1}^{n} P(1 - p)^{x_i }$ bedeuten?

Vorneweg: So wie´s im PDF steht hat es für mich auch keinen Sinn ergeben, daher hier meine Überlegungen dazu:

Nehme an in besagter Zeile hat sich ein Tippfehler eingeschlichen, dann lässt sich das ganze derart korrigieren:

$L(p|x_1 , x_2 , ... x_n ) = \prod_{i=1}^{n} P(X_1 = x_i ) = \prod_{i=1}^{n} (p * (1 - p)^{x_i } ) = (\prod_{i=1}^{n} p) * (\prod_{i=1}^{n} (1 - p)^{x_i }) = p^n * (1 - p)^{n \bar{x}}$

Das im letzen Schritt aus den n-mal aufmultiplizierten x_i ein n * xquer wird sollte einleuchtend sein.

Man beachte, dass auf dem Aufabenblatt nur die Zufallsvariable X_1 beachtet wird, und nicht X_i.

Danach lässt du den Log auf diese Formel los und mahst dann weiter wie auf der nächsten Seite.

Hilft das?

Wie gesagt, bin mri nciht sicher, aber nur so macht es IMHO Sinn

von **AGo** » 17.07.08 12:52

Quinie hat geschrieben:Ich hätte da mal eine Frage zu der klausuraufgabe 1
bezüglich zeigen sie dass c=1/2
reicht es da nicht
c*z³ = 1-c (exp(-6c(z-1))
zu setzten und dann zu sagen z ->1

nee das kannse i.A. nicht bringen.

Du willst ja beweisen, dass C = 1/2 sein muss damit das F eine Dichtefunktion ist. Dafür musst du zeigen, dass man c = 1/2 wählen MUSS, damit die Fläche unter der Funktion genau 1 ist.

Durch das Gleichsetzen der Teil-Funktionen wie du es machen willst setzt du ja vorraus, dass die Funktion die Fläche unter sich irgendwie "gerecht" aufteilt, also hier das in einem von 3 fällen die fläche 0 ist und in den andern beiden fällen die fläche jeweils genau 1/2. Das passt zwar zufällig hier, muss aber i.A. nicht so sein.

Hilft das?

edit: argh, Namenswirrwarr, du willst natürlich zeigen, dass F eine Dichtefunktion ist

von **Sheol** » 17.07.08 13:05

Man kann aber auch ueber die rechtsstetigkeit von F argumentieren (S 90). dann landet man fast bei denselben rechenschritten.
Dann kann man sagen, dass
$lim_{z \rightarrow 1} F_{X}(z)=F_{X}(1)$
gelten muss. Und deshalb muss
$lim_{z \rightarrow 1} cz^3 = 1-c exp^{-6c(1-1)}$
gelten. Und das ist natuerlich nur der Fall fuer c=1/2

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