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von **pfeiffenaugust** » 10.07.08 08:28

hehe ja also manchmal hat man ja schon tomaten auf den augen... danke

von **YtKM** » 10.07.08 22:59

Hallo,
bei der Aufgabe 30 benutzen wir die Tschebichevungleichung wie folgt:

$P(|X-\mu|\geq\epsilon)\leq\frac{\sigma^2}{epsilon^2}$

Im Buch finde ich sie allerdings mit:
$P(|X-\mu|>\epsilon)\leq\frac{\sigma^2}{n\epsilon^2}$

Den Unterschied von $>, \geq$ kann ich noch verschmerzen, aber wieso fällt bei uns das n im Nenner einfach so unter den Tisch?

Vielen Dank
ytkm

von **aRo** » 10.07.08 23:13

das liegt daran, dass wir das arithmetische Mittel betrachten.

Insofern finde ich das auch etwas unglücklich im Buch angegeben. Schaue dir mal die Formel bei Wikipedia an, da siehst du sie für allgemeine Zufallsvariablen.

von **DominikP** » 11.07.08 16:11

AUFGABE 41:

Diese Aufgabe war in der Globalübung kaum lesbar, weswegen hier schon einmal für Verwirrung gesorgt wurde.
Ich habe aber auch (...)>=-1.645 da stehen.

Rechne ich auf diesem Wege, bekomme ich exakt diese Ergebnisse und verwerfe H0 NICHT. Rechne ich jedoch "streng nach Buch" die zweite äquivalente Möglichkeit durch, erzeuge ich einen Widerspruch (denn danach müsste ich verwerfen).

Bitte seht euch S. 161 ganz unten an (letzte Formel).
Dort steht u.A.:
$T < z_\alpha \Leftrightarrow \overline{X} < \mu_0 - z_\alpha * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Die linke Aussage haben wir in der Globalübung verwendet, jetzt möchte ich es mal mit der rechten Seite probieren:
$z_\alpha$ ist "leider" nicht gegeben, aber flott "ausgerechnet" als $z_\alpha=-z_{1-\alpha$ .

$\overline{X}$ ist -wenn ich das richtig verstanden habe- das arithmetische Mittel der Stichprobe. Das habe ich als 249,1 ausgerechnet.
$\mu_0$ ist 250 laut Aufgabenstellung.

Setzen wir also ein:
$249,1 < 250 - (-1.645 * \frac{2}{\sqrt{10}})$
Diese Behauptung würde jedoch zur Ablehnung von H0 führen, da "Minus mal Minus" Plus ergibt und etwas (sei es noch so klein) auf 250 addiert immer größer als 249.1 ist.

Ich bin verwirrt!
Irgendwo muss ein Vorzeichenfehler sein.

von **YtKM** » 11.07.08 16:12

Ok, danke.

Ich habe dannn noch eine weitere Frage betreffend Aufgabe 39 b).

Dort berechnen wir:

$E(\frac{1}{\overline X_n})$

Normalerweise berechne ich den Erwartungswert einer stetigen Verteilung doch mit

$E(\frac{1}{\overline X_n})=\int_{-\inft}^\inft\frac{1}{\overline X_n}\cdot f$
Wobei f die Dichte der Verteilung ist.
In diesem Fall wäre das $exp\vartheta$

In der GÜ wurde allerdings:

$\int_{-\inft}^\inft\overline X_n$

genommen und danach für $X_n$ die Gamma-Verteilung eingesetzt.
Die weiteren Schritte sind zwar etwas tricky, aber doch recht klar, nur der erste Ansatz vom Integral ist mir nicht einleuchtend.

Grüße
ytkm

von **diecky** » 11.07.08 17:14

Ich habs grad mal nachgerechnet und du hast recht: Es kommt wirklich eine Zahl raus, die größer als Xquer ist und demnach müsste man H0 ablehnen.
Allerdings hab ich auch mal die Formel nachgerechnet und ich glaube es liegt daran, dass die falsch ist - denn ich krieg bei der Umformung KEIN "-", sondern ein "+".

D.h.
$T < z_\alpha \Leftrightarrow \overline{X} < \frac{z_\alpha \sigma}{\sqrt{n}} + \mu_0$

Denn wenn man mit der Formel rechnet, dann kommt's auch hin.
Dann ist nämlich:
249,1 < 248,9 und demnach würde H0 nicht abgelehnt werden.

Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
mfG

DominikP hat geschrieben:AUFGABE 41:

Diese Aufgabe war in der Globalübung kaum lesbar, weswegen hier schon einmal für Verwirrung gesorgt wurde.
Ich habe aber auch (...)>=-1.645 da stehen.

Rechne ich auf diesem Wege, bekomme ich exakt diese Ergebnisse und verwerfe H0 NICHT. Rechne ich jedoch "streng nach Buch" die zweite äquivalente Möglichkeit durch, erzeuge ich einen Widerspruch (denn danach müsste ich verwerfen).

Bitte seht euch S. 161 ganz unten an (letzte Formel).
Dort steht u.A.:
$T < z_\alpha \Leftrightarrow \overline{X} < \mu_0 - z_\alpha * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Die linke Aussage haben wir in der Globalübung verwendet, jetzt möchte ich es mal mit der rechten Seite probieren:
$z_\alpha$ ist "leider" nicht gegeben, aber flott "ausgerechnet" als $z_\alpha=-z_{1-\alpha$ .

$\overline{X}$ ist -wenn ich das richtig verstanden habe- das arithmetische Mittel der Stichprobe. Das habe ich als 249,1 ausgerechnet.
$\mu_0$ ist 250 laut Aufgabenstellung.

Setzen wir also ein:
$249,1 < 250 - (-1.645 * \frac{2}{\sqrt{10}})$
Diese Behauptung würde jedoch zur Ablehnung von H0 führen, da "Minus mal Minus" Plus ergibt und etwas (sei es noch so klein) auf 250 addiert immer größer als 249.1 ist.

Ich bin verwirrt!
Irgendwo muss ein Vorzeichenfehler sein.

von **YtKM** » 11.07.08 17:24

Meiner Meinung nach sind da wieder einige Dinge im Buch verkehrt.

Wir haben hier ja den Fall, dass $H_0: \mu\geq\mu_0$

Diese wird eigentlich verworfen, wenn

$T<-z_{1-\alpha}=z_\alpha$ gilt.

Formt man dies um bekommt man, wie ihr richtig bemerkt habt, entweder

$\overline X < \mu_0+z_\alpha\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

oder

$\overline X < \mu_0-z_{1-\alpha\\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Damit müsste dann auch alles hinhauen.
Damit wäre ein weiterer "Tippfehler" im Buch.

Grüße
ytkm

von **Sheol** » 11.07.08 23:56

Frage zu Z6:
Aus der Mitschrift werde ich nicht so ganz schlau; ist die Aussage (1) jetzt richtig oder falsch? (Und wenn falsch, warum???)

von **pfeiffenaugust** » 12.07.08 08:31

moin moin,

also wenn ich das richtig sehe, stimmen aber die formel auf seite 161 zumindest soweit..
hab die mal mit denen aus:
http://www.uni-giessen.de/~gcb5/Skript6-2.pdf
verglichen und wenn ich mich da nicht verguckt habe, dann sind das doch die gleichen??

von **diecky** » 12.07.08 10:35

Sheol hat geschrieben:Frage zu Z6:
Aus der Mitschrift werde ich nicht so ganz schlau; ist die Aussage (1) jetzt richtig oder falsch? (Und wenn falsch, warum???)

Die Aussage ist falsch, da die Varianz von X1-X2 nicht v1-v2 ist, sondern v1+v2:

X1-X2 kann zerlegt werden in X1+(-1)X2 .. wenn wir hiervon die Varianz berechnen würden, würde das -1 quadratisch rausgezogen werden und somit würde sich das "-" wegheben. Aus diesem Grund steht bei der Varianz das "+".

von **diecky** » 12.07.08 10:44

pfeiffenaugust hat geschrieben:moin moin,

also wenn ich das richtig sehe, stimmen aber die formel auf seite 161 zumindest soweit..
hab die mal mit denen aus:
http://www.uni-giessen.de/~gcb5/Skript6-2.pdf
verglichen und wenn ich mich da nicht verguckt habe, dann sind das doch die gleichen??

Auf welche Seite im Skript beziehst du dich denn genau?
Also auf S.84 finde ich eine Formel, die genau FÜR unsere Vermutung spricht, nämlich, dass die Formel im Buch falsch ist.
Dort wird nämlich auch das (1-Alpha)-Quantil benutzt und nicht wie im Buch geschrieben das Alpha-Quantil..deswegen darf da schon das "-" stehen :wink:

.

von **DominikP** » 12.07.08 10:47

pfeiffenaugust hat geschrieben:verglichen und wenn ich mich da nicht verguckt habe, dann sind das doch die gleichen??

Stimmt, da stehen die gleichen. Allerdings ist es dort mit den in Klammern stehenden Operatoren noch ein Stück verwirrender.

Ich werde mal in den Fragestunden darauf hinweisen und wenn die Formel doch stimmen sollte, lasse ich es mir vorrechnen, denn dann möchte ich wissen wo mein Fehler lag.

von **Sheol** » 12.07.08 11:38

@diecky,
jau, vielen dank

von **YtKM** » 12.07.08 18:14

Bei dieser Aufgabe hat keiner eine Idee für das "andere Vorgehen". Schien mir in der letzten Diskussion etwas untergegangen zu sein.

YtKM hat geschrieben:Ok, danke.

Ich habe dannn noch eine weitere Frage betreffend Aufgabe 39 b).

Dort berechnen wir:

$E(\frac{1}{\overline X_n})$

Normalerweise berechne ich den Erwartungswert einer stetigen Verteilung doch mit

$E(\frac{1}{\overline X_n})=\int_{-\inft}^\inft\frac{1}{\overline X_n}\cdot f$
Wobei f die Dichte der Verteilung ist.
In diesem Fall wäre das $exp\vartheta$

In der GÜ wurde allerdings:

$\int_{-\inft}^\inft\overline X_n$

genommen und danach für $X_n$ die Gamma-Verteilung eingesetzt.
Die weiteren Schritte sind zwar etwas tricky, aber doch recht klar, nur der erste Ansatz vom Integral ist mir nicht einleuchtend.

Grüße
ytkm

edit:
Auch in PDF zum Gauss und t-Test aus dem L2P stehen Angaben, die unsere Vermutungen bestätigen.

von **Skyruner2** » 12.07.08 19:46

Ich habe eine frage zur aufgabe 11) (gehe die alten grade nochmal durch)

bei ii - das stochastische modell für einen zweifachen inhommogenen münzwurf also das kopf nicht gleich 1/2 sonder aus [0,1] ist...

ich habe da nichts aufgeschreiben. kann mir das jemand verraten?

edit: habe grade die GÜ mitschriften gefunden:
http://pascals.pa.ohost.de/Eids/

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[Stocha] Sammelthread, Fragen zu Übungsaufgaben

Aufgabe 30, Tschebychev Ungleichung