[Stocha] Stochastik - Behandelte Themen

[aRo]

Hallo!

Da ja viele von uns nicht regelmäßig in die Stochastik Vorlesung gehen, und Herr Professor Steland dem entgegenwirken will, indem er die Folien nicht online stellt und damit "gedroht" hat, dass auch Stoff, der nur in der Vorlesung behandelt wurde, in der Klausur vorkommen wird, hatte ich die Idee, dass wir hier vielleicht zusammen stellen könnten, welche Themen denn alles in der Vorlesung gelaufen sind (vor allem die, die nicht von den Übungen abgedeckt werden).

Aus eigener Erfahrung weiß ich selbst, dass man, selbst wenn man die Vorlesung besucht hat, einige Zeit danach gar nicht mehr sicher ist, ob nun dieses oder jenes Thema dran war oder nicht (man hat natürlich keine Kreuzchen im Buch gemacht - wär das eigentlich erlaubt? ).

Was haltet ihr davon? Vielleicht führt ja jemand eine schöne Liste und möchte diese teilen?

Wenn ich die Zeit finde, mache ich auf jeden Fall mal den Anfang.

Gute Nacht!

[NeX]

ich wäre auf jeden Fall dafür und würde auch mithelfen.....

Habe auch die ein oder andere Glaibalübung besucht und sollte irgendwo also noch Lösungen haben....

vllt kann ich die irgendwann mal einscannen...

[Chrizzo]

bin auch dafür, bin ja selber von dieser hervorragenden Planung der Vorlesungs- und Übungszeiten betroffen -__- und grad der Steland....naja, ihr wisst, was ich sagen will ^^ was Lösungen angeht, da hab ich schon in nem anderen Thread gefragt, da soll Anfang Juli was kommen!

[Student?ö]

Das gleiche gilt für mich auch, ich weiss ja nicht Mal was ich lernen soll.

Ich war gezwungen das Buch zu kaufen, da ich die Vorlesung leider nicht

besuchen kann, trotzdem weiss ich nicht genau, welche Themen behandelt

worden sind oder behandelt werden.

Wäre nett, wenn ihr mir da helfen könntet.Nicht mehr viel Zeit bis zur Klausur...

Inhaltsverzeichnis
1 Deskriptive und explorative Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Motivation und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Merkmale und ihre Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Studiendesigns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Experimente und Beobachtungsstudien . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Querschnittsstudie versus Longitudinalstudie . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Aufbereitung von univariaten Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 Nominale und ordinale Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.2 Metrische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Quantifizierung der Gestalt empirischer Verteilungen . . . . . . . . . 21
1.6.1 Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6.2 Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.3 Schiefe versus Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6.4 Quantile und abgeleitete Kennzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.5 Fünf–Punkte–Zusammenfassung und Boxplot . . . . . . . . . 37
1.6.6 QQ-Plot (Quantildiagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.7 Konzentrationsmessung* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7.1 Lorenzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7.2 Gini–Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7.3 Herfindahl-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
X Inhaltsverzeichnis
1.8 Deskriptive Korrelations- und Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . 45
1.8.1 Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.8.2 Grenzen der Korrelationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.8.3 Einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.8.4 Grenzen der Regressionsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.9 Deskriptive Zeitreihenanalyse* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.9.1 Indexzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.9.2 Zerlegung von Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.9.3 Bestimmung und Bereinigung der Trendkomponente . . . 65
1.9.4 Bestimmung einer periodischen Komponente . . . . . . . . . . 66
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . 70
2.1.2 Chancen (Odds)∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.1.3 Ereignis-Algebra∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.2.1 Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . 79
2.2.2 Satz von totalen Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2.3 Satz von Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.3 Mehrstufige Wahrscheinlichkeitsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4 Unabh¨angige Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.5 Zufallsvariablen und ihre Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.5.1 Die Verteilung einer Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.5.2 Die Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5.3 Quantilfunktion und p-Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.5.4 Diskrete Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.5.5 Stetige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.5.6 Unabh¨angigkeit von Zufallsvariablen und
Zufallsstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.5.7 Verteilung der Summe: Die Faltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.6 Erwartungswert, Varianz und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.6.1 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Inhaltsverzeichnis XI
2.6.2 Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.6.3 Momente und Transformationen von Zufallsvariablen . . 100
2.6.4 Entropie∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.7 Diskrete Verteilungsmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.7.1 Bernoulli-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.7.2 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.7.3 Geometrische Verteilung und negative
Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.7.4 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.8 Stetige Verteilungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.8.1 Stetige Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.8.2 Exponentialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.8.3 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.9 Erzeugung von Zufallszahlen∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.10 Zufallsvektoren und ihre Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.10.1 Verteilungsfunktion und Produktverteilung . . . . . . . . . . . 111
2.10.2 Diskrete Zufallsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.10.3 Stetige Zufallsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.10.4 Bedingte Verteilung und Unabh¨angigkeit . . . . . . . . . . . . . 115
2.10.5 Bedingte Erwartung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.10.6 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix . . . . . . . . . . 117
2.11 Grenzwerts¨atze und Konvergenzbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.11.1 Das Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.11.2 Der Hauptsatz der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.11.3 Der zentrale Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.11.4 Konvergenzbegriffe∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.12 Verteilungsmodelle f¨ur Zufallsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.12.1 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.12.2 Multivariate Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.13 Erzeugende Funktionen, Laplace-Transformierte∗ . . . . . . . . . . . . 128
2.14 Markov-Ketten∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.14.1 Modell und Chapman-Kolmogorov-Gleichung . . . . . . . . . 131
2.14.2 Station¨are Verteilung und Ergodensatz . . . . . . . . . . . . . . . 133
XII Inhaltsverzeichnis
3 Schließende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.2 Sch¨atzprinzipien und G¨utekriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.1 Nichtparametrische Sch¨atzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.2 Dichtesch¨atzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.3 Das Likelihood-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.2.4 G¨utekriterien f¨ur statistische Sch¨atzer . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.3 Testverteilungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.1 t-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.2 χ2-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.3 F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.4 Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.4.1 Konfidenzintervall f¨ur μ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.4.2 Konfidenzintervalle f¨ur σ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.4.3 Konfidenzintervall f¨ur p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.5 Einf¨uhrung in die statistische Testtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.6 1-Stichproben-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.6.2 Stichproben-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.6.3 Gauß- und t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.6.4 Vorzeichentest und Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.7 2-Stichproben-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.7.1 Verbundene Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.7.2 Unverbundene Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.7.3 Wilcoxon-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.7.4 2-Stichproben Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.8 Korrelationstests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.8.1 Test auf Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.8.2 Rangkorrelationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.9 Lineares Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.9.1 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.9.2 Statistische Eigenschaften der KQ-Sch¨atzer . . . . . . . . . . . 184
Inhaltsverzeichnis XIII
3.9.3 Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.10 Multiple lineare Regression (Lineares Modell)∗ . . . . . . . . . . . . . . 187
3.10.1 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3.10.2 KQ-Sch¨atzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
3.10.3 Verteilungseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.10.4 Anwendung: Funktionsapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.11 Analyse von Kontingenztafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.11.1 Vergleich diskreter Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.11.2 Chiquadrat-Unabh¨angigkeitstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.12 Elemente der Bayes-Statistik∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.12.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.12.2 Minimax-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.12.3 Bayes-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A Mathematik - kompakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.1 Notationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.1.1 Griechische Buchstaben (Auswahl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.1.2 Mengen und Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.2 Punktfolgen und Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.2.1 Konvergenz von Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.2.2 Summen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
A.3.1 Spezielle Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
A.3.2 Grenzwert von Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.3.3 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.3.4 Potenzreihen∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.4 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
A.4.1 Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
A.4.2 H¨ohere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.5 Taylorpolynom und Taylorentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A.6 Optimierung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A.7 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
XIV Inhaltsverzeichnis
A.7.1 Stammfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A.7.2 Integrationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
A.7.3 Uneigentliches Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
A.8 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
A.8.1 Lineare Unabh¨angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
A.8.2 Skalarprodukt und Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
A.9 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
A.10 Lösung linearer Gleichungssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
A.10.1 Gauss-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
A.10.2 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
A.11 Funktionen mehrerer Ver¨anderlicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
A.11.1 Partielle Differenzierbarkeit und Kettenregel . . . . . . . . . . 228
A.11.2 Lineare und quadratische Approximation, Hessematrix . 229
A.11.3 Optimierung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
A.11.4 Optimierung unter Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . 232
A.12 Mehrdimensionale Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

[oxygen]

Die Zeiten sind wirklich nicht prickelnd, das stimmt.
Aber ehrlich gesagt ist die Vorlesung ganz gut. Besser als beim Cramer letztes Jahr.

[MaoDelinSc]

Da ja viele von uns nicht regelmäßig in die Stochastik Vorlesung gehen, und Herr Professor Steland dem entgegenwirken will, indem er die Folien nicht online stellt

Folien? Wieso hat der Steland für euch Folien und für uns Mathematiker nicht?^^ Der Mann schreibt so klein und undeutlich auf die frischgewischte Tafel, dass eine Folie richtig schön wäre...

[aRo]

Find ich ja gut, dass sich schon mal ein paar gemeldet haben.
Ich kann demnächst mal ne Liste reinstellen, was bisher so von den Übungen abgedeckt wird.

Da fehlt halt, was nur in den Vorlesungen dran kam. Da kann ich nochmal das Buch durchblättern und gucken ob mir was sehr bekannt vorkommt

@MaoDelinSc:
Naja, die Folien sind nicht besonders toll. Aber wenigstens könnte man daran erkennen, was so ungefähr gemacht wurde.

[MaoDelinSc]

Also bei uns stellt der nicht einmal die Übungen online... also schon^^ aber nur für eine Woche und dann werden die wieder offline genommen... Habe schon viele verpasst... Und weder ein Buch noch ein Skript... Das brauchbarste was wir haben, ist das Kamps-Skript von der s-inf Seite

[Miss*Sunflower]

Hallo zusammen,
ich wollte Fragen, ob die letzten 3 Themen des Buches in der VL behandelt wurden? (Multiple lineare Regression, Analyse von Kontingenztafeln und Bayes-Statistik). Ebenso würde ich gerne noch wissen, ob die Markov-Ketten behandet wurde.

[oxygen]

Hallo zusammen,
ich wollte Fragen, ob die letzten 3 Themen des Buches in der VL behandelt wurden? (Multiple lineare Regression, Analyse von Kontingenztafeln und Bayes-Statistik).

Ja.

Ebenso würde ich gerne noch wissen, ob die Markov-Ketten behandet wurde.

Nicht das ich wüsste.

[MartinM]

Hi, kleine Frage. Die Mündliche ist doch da, wo auch die Einsicht war oder? (SG 13)

[Miss*Sunflower]

Hi, kleine Frage. Die Mündliche ist doch da, wo auch die Einsicht war oder? (SG 13)

Nein, die ist in seinem Büro.

[Michel]

Nein, die ist in seinem Büro.

Genau.

Guten Morgen Herr XYZ**,

die Prüfung findet hier im Institut statt (Institut für Statistik, Büro von Herrn Steland)
[...]

Viele Grüße,
Sabine Teller

(**) Name geändert

[MartinM]

okay. gut zu wissen
Danke!

[NeX]

nochmal zu erinnerung....

vllt hilft euch das hier http://upload.mymoep.de/stochastik/stocha_ss08.pdf

da sind 90% aller übungsblätter und globalübungsaufgaben drin......

ob daran nochmal gearbeitet wird weiss ich noch nicht genau......