infostudium.de

von fw » 25.05.08 18:49

scttytrmn hat geschrieben:(das sollte es ja nach UV3 oder?)

Nein, UV3 bezieht sich auf die Multiplikation mit Skalaren (d.h. Körperelementen). Multiplikation mit anderen Vektoren ist im Allgemeinen in Vektorräumen garnicht definiert (falls doch, nennt man den Vektorraum eine "Algebra")

scttytrmn hat geschrieben:"Nein" ist richtig, aber was waere denn eine matrix != $0_2$ die diese bedingung erfuellt?

$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ (siehe die Induktionsaufgabe für n=2)

von **scttytrmn** » 25.05.08 19:00

fw hat geschrieben:Nein, UV3 bezieht sich auf die Multiplikation mit Skalaren (d.h. Körperelementen). Multiplikation mit anderen Vektoren ist im Allgemeinen in Vektorräumen garnicht definiert (falls doch, nennt man den Vektorraum eine "Algebra")

mh versteh ich nicht so ganz. ich dachte $R^{n \times n}$ ist hier das K, und die frage ist ob $U := \{ A \in R^{n \times n} | A = A^t \}$ ein untervektorraum davon ist. und dann bin ich immer die 3 bedingungen durchgegangen, und nach UV3 muss man ja 2 elemente, eins aus je einer menge, miteinander multiplizieren koennen sodass es danach immernoch im untervektorraum liegt. und das element aus K ist doch dann das skalar?

fw hat geschrieben: $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ (siehe die Induktionsaufgabe für n=2)

oha nagut..

von fw » 25.05.08 19:12

scttytrmn hat geschrieben:mh versteh ich nicht so ganz. ich dachte $R^{n \times n}$ ist hier das K, und die frage ist ob $U := \{ A \in R^{n \times n} | A = A^t \}$ ein untervektorraum davon ist.

Hallo,

nein, leider bringst du da ein paar Sachen durcheinander. $\mathbb{R}^{n \times n}$ ist kein Körper (aber ein Ring und ein $\mathbb{R}$ -Vektorraum). Der Körper ist hier $\mathbb{R}$ . Die Frage ist ob die Menge $U$ ein $\mathbb{R}$ -Untervektorraum von $\mathbb{R}^{n\times n}$ ist.

Hoffe das ist jetzt etwas klarer :-)

Gruss,
Flo

von **MartinL** » 25.05.08 19:13

Vektorräume existieren immer über einem Körper. Wichtig bei der Arbeit mit einem Vektorraum sind dabei die Vektoren selber und Sklare (das sind alle Elemente des Körpers K über welchem der Vektorraum aufgebaut ist)

dein $R^{n \times n}$ kann nur ein Vektor in deinem Vektorraum sein, da wohl kaum alle Matrizen ein Inverses besitzen (also können sie keinen Körper bilden).

Nun ist aber die Multiplikation von einem Skalar an eine Matrix abgeschlossen bezüglich Symmetrie. Das heißt wenn du einen Skalar an eine symmetrische Matrix anmultiplizierst, dann bleibt sie symmetrisch.

Zwischen den Vektoren (also den Matrizen) ist für den Vektorraum erstmal keine Multiplikation definiert, wenn du Matrizen als Vektorraum betrachtest.

Edit: fw war schneller

von **scttytrmn** » 25.05.08 21:38

asoo... najut dann machts sinn, danke

infostudium.de

Forum zum Informatikstudium an der RWTH Aachen

[LA] Blatt 4