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von **Farmosch** » 20.05.08 01:31

Ich würds dir ja ausm Skript von letztem Jahre geben, abba da hoert punkt 1 mit 1.37 auf.

Wär echt klasse wenn jemand die punkte posten koennte, bzw sagen koennte ob das im skript von letztem jahr unter nem anderen punkt zu finden ist.

Edit: Regulär heisst in dem Fall doch invertierbar, oder?

von fw » 20.05.08 08:56

Farmosch hat geschrieben:Edit: Regulär heisst in dem Fall doch invertierbar, oder?

Jepp

von **x2mirko** » 20.05.08 10:33

kann mir jemand sagen, was ${GL}_2 (Z_2)$ genau bedeutet?

von **NeX** » 20.05.08 10:54

Aus dem Script:

Sei R kommutativer Ring, $n \in N$ die EInheitengruppe von $R^{n \times n}$

$GL_n(R) :=(R^{n \times n})^*=\{A \in R^{n \times n} \ \mid \ \text{A invertierbar}\}$

heisst voelle Lineare Gruppe über R vom Grad n.

von **x2mirko** » 20.05.08 10:55

danke.

von **YtKM** » 20.05.08 18:13

Hallo,
ich habe noch eine allgemeine Frage zum Untervektorraum.
In der Vorlesung haben wir gefordert, dass folgende Eigenschaften erfüllt sein müssen.

Code: Alles auswählen: 1) Vektorraum nicht leer 2) Abgeschlossen bezüglich der Addition im Vektorraum 3) Abgeschlossen bezüglich der Multiplikation mit den Elementen des Körpers

Nun heißt es, dass daraus folgt, dass das 0 Element automatisch im Vektorraum ist.
Weshalb kann man dies nur aus den obigen 3 Eigenschaften folgern?

Vielen Dank

von fw » 20.05.08 18:19

Hallo YtKM,

YtKM hat geschrieben:
Code: Alles auswählen
1) Vektorraum nicht leer 3) Abgeschlossen bezüglich der Multiplikation mit den Elementen des Körpers

Nun heißt es, dass daraus folgt, dass das 0 Element automatisch im Vektorraum ist.

Das ist ganz einfach: Weil die 0 im Körper ist :-)

Sei $U \leq V$ ein $K$ -Untervektorraum von $V$ . Wegen (1) existiert irgendein $v \in U$ , ausserdem gilt $0 \in K$ für jeden Körper $K$ . Wegen (3) gilt $v \in U \Rightarrow 0 \cdot v \in U$ und $0 \cdot v$ ist gleich $0$ .

Hoffe das hilft dir.

(Das gilt sogar in allen Strukturen die dir in LA so begegnen werden: Jede Substruktur enthält das neutrale Element (Nullvektor ist das neutrale Element der Addition im $V$ ) der Oberstruktur (und dieses ist dort ebenfalls das neutrale Element) (z.B. in Untergruppe, Unterring, Unterkörper, etc.))

Gruss
Flo

von **YtKM** » 20.05.08 18:29

ok, super. Vielen Dank

von HE » 20.05.08 19:45

YtKM hat geschrieben:
Code: Alles auswählen
1) Vektorraum nicht leer 2) Abgeschlossen bezüglich der Addition im Vektorraum

Nun heißt es, dass daraus folgt, dass das 0 Element automatisch im Vektorraum ist.
Weshalb kann man dies nur aus den obigen 3 Eigenschaften folgern?

Alternative Lösung zu der von fw: $v \in U \leq V \Rightarrow v - v \in U \Rightarrow 0 \in U$ (ich finde das schöner, weil der die Struktur des KVR als additive Gruppe nutzt und nicht auf die komplexere Modul- bzw. Vektorraum-Struktur aufbaut)

von **LonliLokli** » 21.05.08 00:05

Was passiert, wenn U, W in der 32 lerr sind (bzw deren schnitt)? Müsste man nicht voraussetzen, dass entsprechende Mengen nicht leer sind?

von **Cornflake** » 21.05.08 00:14

U und W sind Untervektorräume von V und nach UV1 sind diese nicht leer...

von **LonliLokli** » 21.05.08 00:22

Cornflake hat geschrieben:U und W sind Untervektorräume von V und nach UV1 sind diese nicht leer...

Und der Schnitt enthält mind. den 0-Vektor...

von **ClubsieLord** » 25.05.08 12:05

David hat geschrieben:Für Aufgabe 31 (b), könnte mir jemand Satz 1.41 und Folgerung 1.42 aus der Vorlesung posten? Ich war bei dieser Vorlesung leider verhindert und habe so den Satz und die Folgerung nicht vorliegen.

Ich auch nicht. :oops:

Es wäre $\infty$ nett, wenn jemand kurz die zwei Punkte hier posten könnte. Vielen Dank im Voraus.

MfG

von **Acrylamid** » 25.05.08 13:34

ClubsieLord hat geschrieben:
David hat geschrieben:Für Aufgabe 31 (b), könnte mir jemand Satz 1.41 und Folgerung 1.42 aus der Vorlesung posten? Ich war bei dieser Vorlesung leider verhindert und habe so den Satz und die Folgerung nicht vorliegen.

Ich auch nicht. Es wäre $\infty$ nett, wenn jemand kurz die zwei Punkte hier posten könnte. Vielen Dank im Voraus.

MfG

ich war auch nicht in der Vorlesung und in den Folien steht auch nicht!! kann jemand vielleicht Satz 1.41 und Folgerung 1.42 schicken!? in den LA-Videos kann ich auch nicht schauen weil ich sie nicht runterladen kann

!

Danke!

von **scttytrmn** » 25.05.08 18:38

mh den online teil wieder komplett vergeigt... wie war das in la1 nochma mit der pruefungszulassung, war das auch in bloecke unterteilt?

und hab mal ein paar fragen, zb

$U := \{ A \in R^{n \times n} | A = A^t \} \subseteq R^{n \times n}$

wieso muss da "Ja" angekreuzt werden? wenn ich ein element aus dieser menge mit eienem aus $R^{n \times n}$ multipliziere muss dieses nicht zwangslaeufig in der linken menge liegen (das sollte es ja nach UV3 oder?)

/e und

$A \in R^{2x2}$ mit $A^2 = 0_2$ ,so ist $A = 0_2$
"Nein" ist richtig, aber was waere denn eine matrix != $0_2$ die diese bedingung erfuellt?

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[LA] Blatt 4

Untervektorraum

Re: Untervektorraum

Re: Untervektorraum