[LA] Aufgabe 20 b

[zorgblaubaer]

hallo,

hat dafür jemand einen ansatz? ich schaff es leider nur die zeilenstufenform herzustellen, indem ich mit a multipliziere, aber damit wäre ja eine fallunterscheidung zu treffen, nämlich a != 0...

darf man eigentlich auch die ergebnissspalte beliebig mit den anderen vertauschen?

[cracki]

du wirst mit a multiplizieren muessen. division ist unnoetig.

fuer eine der drei zeilen kannst du den koeffiziententeil komplett nullen, wo dann auf der b-seite nur noch was von a abhaengiges steht.

aus der zeile dann kannst du schon mal wunderbar die einzig moeglichen werte fuer a ablesen (faktorisieren damit es eindeutig zu sehen ist). da nicht aufhoeren; guck auch in die anderen zwei zeilen, wie das a beschaffen sein muesste (falls dort informationen zu holen sind).

[zorgblaubaer]

na gut, so hatte ichs auch gelöst. dachte halt, dass es evtl auch ohne multiplikation (wegen dem hinweis der dabei stand)

danke auf jeden fall

[cracki]

ohne division geht es. bei division musst du dann aber immer etwas angeben, damit der nenner != 0 bleibt.

multiplizieren kannst du so viel du lustig bist.

[LeeJan]

Also ich kann es ebenfalls bestätigen, das man ohne division auskommt.
Bei mir kam ebenfalls bei einer Gleichung nur Nullen ausser beim b - Teil, da stand was mit a.


Wenn du das auch hast, dann kannst du auch eine Fallunterscheidung machen für welche a es eine Lösung gibt und welche a , freie Variablen entstehen.

Gruß

[cracki]

es kann ja nur loesungen fuer gewisse a geben. fuer alle anderen a hat man dann eine zeile wie z.b. 0*x1 + 0*x1 = nichtnull.

also stellt sich nur die frage, welche a das LGS ueberhaupt loesbar ist. fuer eine der beiden moeglichkeiten hab ich auch nen parameter.

[zorgblaubaer]

achso ich hatte es so verstanden, dass man auch nicht mit 0 multiplizieren darf weil man dann ja eine nullzeile erzeugt...
naja ich hab dann einfach gezeigt, dass wenn a null ist das lgs eh unlösbar ist und trotzdem multipliziert, aber das scheint ja garnich nötig gewesen zu sein
dann hoffe ich einfach mal, dass es so akzeptiert wird...

[fw]

Allgemein darfst du, egal über welchem Körper oder Ring, immer dann eine Zeile mit einem Element multiplizieren wenn das Element in dem Ring invertierbar ist (merk es dir so, dass du jede Umformung auch rückgängig machen können musst.. Das geht bei nicht invertierbaren Elementen aber nicht). Was du aber immer tun darfst ist das a-fache eine Zeile von einer anderen abziehen bzw. dazuaddieren, egal ob a invertierbar (hier: gleich Null) ist oder nicht. Du darfst quasi keine Umformungen machen, bei denen dir sozusagen "Informationen über das LGS verloren gehen".