[LA] Übungsblatt 2 Aufgabe 20 a)

[LeeJan]

Hi,
ich wollte wissen, ob ihr bei dieser Aufgabe das Verfahren aus der Vorlesung benutzt habt, das Herr Hiß vorgestellt hat (Das mit Spaltenvertauschung) .


Schöne Grüße

[YtKM]

Hallo,
ich habe das Verfahren aus der Vorlesung benutzt, jedoch zunächst versucht mit möglichst wenig Spaltenvertauschungen auszukommen.

Ich habe allerdings ein Problem mit der Probe.

Bei dieser Aufgabe fällt eine Gleichung weg, so dass man für eine Variabel einen Parameter einsetzen muss.(LGS im Restklassenring 7 mit 5 Unbekannten).

Nun sagte man mir in der Kleingruppenübung, dass man bei der Probe t=0(Parameter) verwenden soll. Dann funktioniert meine Probe auch super, allerdings ist es mir in keinster Weise klar, wieso der Parameter keine Rolle spielen sollte.
Wenn er 7*t=0(Restklassenring) vorkommen würde, dann wäre es einleuchtend, dass man ihn "vernachlässigen" kann, aber ein 5*t kann ich doch nicht einfach unter den Tisch fallen lassen...

Vielen Dank

[volok]

kann jemand mir sagen .
was bedeuet hier Z/Z7?

[Eshmael]

Tjoar.. also bei mir fällt t mit 7*t einfach untern tisch... Ganz ohne Ignorieren..
Evtl ist aber genau das gemeint...?

[YtKM]

kann jemand mir sagen .
was bedeuet hier Z/Z7?

Dies bedeutet, dass du dich im Restklassenring zu 7 befindest.
D.h. z.B. 8=1 und 15=1 und 7=0 und 14=0. Dich interessiert lediglich der Restklasse. Alle Zahlen die bei einer Division durch 7 den gleichen Rest haben werden in eine Klasse gepackt.

Wichtig hierbei ist, dass man nicht ohne weiteres dividieren kann(im Gauss-Algorithmus), sondern stattdessen mit dem Inversen multiplizieren muss.

[YtKM]

Tjoar.. also bei mir fällt t mit 7*t einfach untern tisch... Ganz ohne Ignorieren..
Evtl ist aber genau das gemeint...?

Wie bist du denn vorgegangen? Bei uns haben jetzt 3 Leute unabhängig voneinander die gleiche Lösung ausgerechnet, bei der das t leider nicht wegfällt.

Ich selbst habe zwei Lösungen berechnet, die mit t=0 die Gleichung erfüllen, allerdings mit t=1 oder ähnl. nicht.

[zorgblaubaer]

bei mir fiel das t auch wunderbar raus bei der probe... habs leider schon abgegeben kann deshalb nimmer nachschaun..

[Eshmael]

Ich habe erstmal alle negativen Zahlen in positie des Restklassenrings umgeformt.
Und dann Gauß Algo durchgeführt.
Also Reihen addieren so das sie sich nullen, und Zeilenstufenform erzeugt.
Dann nromalisiert und Normalform hergestellt. Spalten getauscht.
Ergebnis abgelesen Probe gemacht, fehler bekommen, 3 mal nachgerechnet alles zerrissen un innen müll geschmissen, neu gemacht selber spökes probe funktioniert gut =)

Lösung ist halt ne allg. Lösung für ne homogene KM + die spezielle Lösung (ablesbar) und fäddisch =)

[YtKM]

Ja, genauso habe ich's auch gemacht.

Ist denn deine "allgemeiner Teil" von der Form 7*(a,b,c,d,e) oder bekommst du erst bei der Probe etwas der Form a+7*b*t?

[LeeJan]

Hm ich habe leider ein kleines Problem und zwar ich war nicht bei der Tutorübung diese Woche.
Und jetzt weiß ich nicht wie ich die Probe machen soll.

Kann mir einer kurz beschreiben, wie man das macht ?


Gruß

[cracki]

probe heisst, du setzt eine loesung in das LGS ein und guckst, ob denn linke und rechte seiten gleich werden.

bei loesungen mit parametern natuerlich zwei beliebige werte je parameter einsetzen und das probieren.

formal... die kleingruppenkorrigierenden wollen nur sehen, dass du dein ergebnis ueberpruefst.

[Eshmael]

Ich bekomme die 7 erst durchs einsetzen bei der Probe im LGS.
vorher wäre das ja auch ziemlicher Quatsch... dann könnte ich ja gleich 0 schreiben und mir die Rechnerei sparen.
aber man macht halt am laufenden band in diesem dämlichen Restklassenring Fehler.

[zorgblaubaer]

habs auch genauso gemacht gehabt wie eshmael... ist auch ne super übung fürs rechnen im restklassenring O_o

[Purzelbaum]

Ich habs noch nicht ganz verstanden...
Wann rechne ist nun modulo 7?

Im LGS steht ja schon in Zeile 2:
-2 -1 3 ...
Muss ich bevor ich reche (-2) mod 7 = 5 rechnen und dann 5 hinschreiben?
Also bei jeder Zahl erst mal mod 7 rechnen? Oder kann ich erstmal ganz normal vorgehen, bis ich meine Lösung habe, und bei der dann erst mod 7 rechnen?

//edit
Wenn ich dann eine Zeile mit (-1) multipliziere, was passiert dann?

[fw]

Du darfst natürlich auch mit negativen Zahlen rechnen. Du darfst auch mit -1 multiplizieren, das ist dann hier das selbe als würdest du mit 6 multiplizieren. Mach dir klar, dass die Elemente hier im Grunde MENGEN (Äquivalenzklassen) sind. Zu sagen, dass es z.B. in Z/7Z kein -1 gibt ist im Grunde falsch, es ist eben nur das selbe wie 6 (denn -1 und 6 sind beides Representanten der gleichen Restklasse modulo 7).

Es ist hier also egal, ob du erst alle Zahlen positiv und in den Bereich von 0 bis 6 bringst und dann die Umformungen machst oder umgekehrt. Das einzige was du nicht so machen darfst wie z.B. in den reellen Zahlen ist die Division, da musst du etwas aufpassen, denn eine Division durch 2 z.B. ist in diesem Ring das selbe wie eine Multiplikation mit 4.