[LA] Folgerungen aus Körperaxiomen

[LonliLokli]

Wie zeigt man mit nur Körperaxiomen (-a)(-b)=ab. Ich kann nicht zeigen, dass (-1)(-1)=1.

[rootnode]

ab = -(-(ab)) = ... = ... = (-b)(-a) = (-a)(-b)

Die Schritte dazwischen hab ich mal weggelassen damit du auch noch was zum grübeln hast.

[LonliLokli]

Entscheidend für mich ist dieser Schritt ab = -(-(ab)), woher kann ich dies folgern?

[rootnode]

Setzen wir mal ab = c.

Ein Axiom lautet: -(-c) = c. Folgt einfach aus der Def.
Welche das bei euch im Skript genau ist weiß ich gerade nicht.

Und daraus folgt dann ab = -(-ab).
Danach musst du dann mit Assoziativiät- und Kommutativität die fehlenden Schritte erzeugen.

[LonliLokli]

Setzen wir mal ab = c.

Ein Axiom lautet: -(-c) = c. Folgt einfach aus der Def.
Welche das bei euch im Skript genau ist weiß ich gerade nicht.

Und daraus folgt dann ab = -(-ab).
Danach musst du dann mit Assoziativiät- und Kommutativität die fehlenden Schritte erzeugen.

Mein Problem ist: dises axiom existiert nicht und die folgerung geling mir nicht(man muss bestimm a(b+c)=ab+ac ausnutzen. Und mir faellt momentan nicht ein, wie ich dat mache.

Ich habe schon aehnliches Problem in afi geloest , aber ich habe da die anordnungsaxiome benutzt, die ich hier nicht habe.

Irgendwie scheint mir, dass ich dies zu komplezier wahrnehme...

[MartinL]

Im Grunde gehts so ähnlich wie wenn man die eindeutige Bestimmtheit des Inversen zeigen will:

c = c+0 = c + (-c + -(-c)) = (c + (-c)) + -(-c) = 0 + -(-c)) = -(-c)

[LonliLokli]

Im Grunde gehts so ähnlich wie wenn man die eindeutige Bestimmtheit des Inversen zeigen will:

c = c+0 = c + (-c + -(-c)) = (c + (-c)) + -(-c) = 0 + -(-c)) = -(-c)

c + (-c + -(-c)) das ist für mich fraglich, da wird das, was man beweisen will, einfach eingesetz, sprich (-c + -(-c))=0 wird als wahr vorausgesetzt, aber ich will doch zeigen -(-c) = c. Oder verstehe ich wat falsch?

[rootnode]

-c kannst du auch als....d substituieren.

Daher kannste das Axiom a + (-a) = 0 anwenden, bzw d + (-d) = 0 => -c + (-(-c)) = 0.

Also, 1% selbstständig um die Ecke denken is doch drin, oder

[LonliLokli]

-c kannst du auch als....d substituieren.

Daher kannste das Axiom a + (-a) = 0 anwenden, bzw d + (-d) = 0 => -c + (-(-c)) = 0.

Also, 1% selbstständig um die Ecke denken is doch drin, oder

Jo. Bin ich gestern dumm gewesen. Ist klar.