Gleichung lösen.

[LonliLokli]

Wie löst man so eine Gleichung mit dem Wissen eines Erstsemestlers?

Oder

[Chrizzo]

wie soll man denn das 1. .b. lösen ^^ kann doch nie gleich werden oder?

[mugen]

bei der ersten gibts sicher nen tollen trick.

die zweite löst man durch scharfes hinsehen(TM) n = 0

edit: naja derive spinnt manchma natürlich is log 0 undefiniert und daher is 0 keine lösung
1. n = -0.09670403432

2. n = 1.155370825 ∨ n = 0 laut derive beides

[cracki]

mein algebra system spuckt symbolisch nur unfug aus. numerisch kommt jenes raus, inklusive mehreren warnungen, dass loesungen moeglicherweise unterschlagen wurden.

{n -> -0.096704}, {n -> 0.103658}, {n -> 14.3247}

{n -> 1.15537}, {n -> 26.0935}

[LonliLokli]

Muss man denn das als Zwei funktionen auffassen, die zeichnen lassen und ungefähr die Lösun ablesen. Dieses ist ein Beispiel, das zeit, wie Effizient bestiemmte Verfahren funktionieren, wo man die Effizeinz halt vergleichen muss und dafür meiner Ansicht nach muss man diese gleichungen erstmal lösen.

[mugen]

kann es sein, dass der logarithmus dualis gemeint ist?

weil man kann die 2. ja vereinfachen auf n = 8 * log(n)

[cracki]

aeh, hat das was mit laufzeitkomplexitaet von algorithmen zu tun?

in dem fall geht es um abschaetzungen. aus AFI weisst du, dass

[fw]

Wenn man halbwegs vernünftige Startwerte hat (Graph angucken) kann man solche Dinger ganz einfach mit Newton Iteration approximieren (vorher als Nullstellenproblem umformulieren). Wer Mathe LK hatte kann das auch eventuell schon ohne DiffNum ;-)

[LonliLokli]

aeh, hat das was mit laufzeitkomplexitaet von algorithmen zu tun?

in dem fall geht es um abschaetzungen. aus AFI weisst du, dass

Ja. Und wenn gefragt wird ab welchem konkreten n ist einer schneller als der andere?

Die Aufgabe:
Welcher ist der kleinste Wert von n, für den ein Algorithmus, dessen Laufzeit ist, auf demselben Rechner schneller läuft als ein Algorithmus, dessen Laufzeit beträgt.

Aber es geht mir eigentlich um eine Methode so eine Gleichung zu lösen, wo x einach vorkommt und gleichzeitig in so einer funktion wie ln, e^, sin...

[cracki]

numerisch. das n wird ja wohl ne ganzzahl sein, also am billigsten eine schleife, oder wenns dir spass macht, intervallschachtelung mit gut gewaehlten grenzen.

und wenn sich in einem bereich die funktionen in der "rangliste" abwechseln, aeh... numerik ist ne schmutzige disziplin. da peilt man ueber den daumen.

in AfI hatten wir aber mal induktiv bewiesen, ab welchem n dieses gilt. also machbar ist es.

ne generelle loesungsstrategie gibts nicht, "solche" gleichungen symbolisch zu loesen. entweder kommen grauenvolle terme raus, oder es fehlen die algebraischen mittel. nur bei manchen kombinationen von funktionen kommt man weiter. wenn algebra der feine pinsel des archaeologen ist, dann ist numerik der presslufthammer.