[NumRech] 2.Klausur

[Der_Baz]

so, die 2.Klausur ist vorbei.
fand es eigentlich ganz ok, bis auf den MC-Teil.
hat einer erfahrung, ob es was bringt, sich zu beschweren, wenn man nur wegen der MC-Bedingung nicht bestanden hat ?
es gab da ja letztes mal schon ein paar leute, bei denen es so war...

[AGo]

bist du Diplomer oder Bachelor?

[eraser001]

Soweit ich gehört habe bringts (bei Diplomern) so gut wie gar nichts sich wegen dem Mc Teil zu beschweren. aber natürlich keine Gewähr... probieren sollte man es immer.

Ich war mir auch nur bei 3 Fragen relativ sicher (erste Frage ja, letzte Frage nein und die Fehlerabschätzung nein) und habe nur die angekreuzt. Aber ansonsten fand ich diese Klausur eigentlich "einfacher" als den 1. Versuch. Oder es lag einfach am mehr lernen.

Naja Donnerstag sind wir schlauer!

[Der_Baz]

bachelor

[Fighter_MV]

fand die Klausur ganz ok

Bei den MC-Fragen habe ich 5 Sachen angekreuzt.

1) Sei A aus (nxn) eine symmetrische, positiv definite Matrix, so ist auch symmetrisch und positiv definit.

Habe ich falsch angekreuzt. Wenn ich zum Beispiel ne Matrix

Code: Alles auswählen

1 2
2 3


Habe, so ist die Inverse Matrix:

Code: Alles auswählen

-3 2
2 -1


Die ist zwar symmetrisch aber nicht positiv definit.

---

Bei 3 paarweise verschiedenen Interpolationwerten kommt immer ein Polynom zweiten Grades heraus falsch angekreuzt (kann ja auch ne Gerade rauskommen).

---

Es sind Funktionswerte x0 < x1 < x2 < ... < xn gegeben. Nun errechnet man mit dem Newtonverfahren ein Interpolationspolynom p. Nun gilt p(x0) = f(x0), ... , p(xn) = f(xn).

wahr

---

Das Integral von -1 bis 1 auf der Funktion sin(x) wird durch die Trapezregel mit sin(1)+sin(-1) abgeschätzt.

wahr


---

Das Verfahren mit der Formel ist implizit.

falsch wobei ich mir hier nicht sicher bin.

[Patrick]

fand die Klausur ganz ok

Bei den MC-Fragen habe ich 5 Sachen angekreuzt.

1) Sei A aus (nxn) eine symmetrische, positiv definite Matrix, so ist auch symmetrisch und positiv definit.

Habe ich falsch angekreuzt. Wenn ich zum Beispiel ne Matrix

Code: Alles auswählen

1 2
2 3


Habe, so ist die Inverse Matrix:

Code: Alles auswählen

-3 2
2 -1


Die ist zwar symmetrisch aber nicht positiv definit.

---

Bei 3 paarweise verschiedenen Interpolationwerten kommt immer ein Polynom zweiten Grades heraus falsch angekreuzt (kann ja auch ne Gerade rauskommen).

---

Es sind Funktionswerte x0 < x1 < x2 < ... < xn gegeben. Nun errechnet man mit dem Newtonverfahren ein Interpolationspolynom p. Nun gilt p(x0) = f(x0), ... , p(xn) = f(xn).

wahr

---

Das Integral von -1 bis 1 auf der Funktion sin(x) wird durch die Trapezregel mit sin(1)+sin(-1) abgeschätzt.

wahr


---

Das Verfahren mit der Formel ist implizit.

falsch wobei ich mir hier nicht sicher bin.

1) ist wahr laut MC o Mat hab ich auch falsche

das mit dem implizit is falsch hab ich auch.

mein scheidepunkt ist das posteriori stehts min gleich genau ist wie priori. Ich meine ja weil bei mir im buch steht das priori stehts pessimistischer ist als posteriori

[fw]

Code: Alles auswählen

1 2
2 3


Diese Matrix ist nur leider nicht positiv definit :-) Die Aussage ist korrekt (und deine Antwort damit falsch)

[Fighter_MV]

positiv definit heißt doch dass die Diagonale nur positive Einträge hat oder nicht?

[Der_Baz]

nein, es bedeutet, dass die Matrix D der Cholesky-Zerlegung nur positive Elemente enthält

[AGo]

naja nicht ganz
Eine (sym.) Matrix ist genau dann positiv definit, wenn sie nur positive Eigenwerte besitzt. Dankbarer Weise stehen nach der Cholesky-Zerlegung die Eigenwerte in D, daher kann mans daran recht gut ablesen. Weitere Kriterien siehe Wikipedia

edit: hatte vorherige Antwort noch nich gesehn...

[JokeR]

Das Verfahren mit der Formel ist implizit.

falsch wobei ich mir hier nicht sicher bin.

mmh ich hab gesagt, das ist implizit...hab mir das so überlegt, du hast ein y(0) gegeben und suchst insgesammz zb. y(1) das heißt h=1
jetzt brauchst du aber noch y(-1) um das einzusetzen..ist das nicht implizit, weil das auf ein Gleichungssystem führt? Vllcht liege ich ja völlig falsch, lasse mich gerne eines Besseren belehren..

-Sonst habe ich 2 Antworten, die du gepostet hast, so wie du Fighter_MV
-A^(-1) ist definitiv auch S.P.D ganz sicher
denke man kann sich das so vorstellen...wenn alle Eigenwerte>0, => Vektoren, die in die Matrix gesteckt werden, werden ihre Richtung ensprechend (gedreht [Drehung ist nur dann wenn der Eigenwert komplex ist also Im(EW) ungleich 0], gestreckt oder gestaucht, aber NICHT gespiegelt)(da EW>0..Richtung umdrehen=Spiegelung, würde EW<0 entsprechen)
Will man jetzt A rückgängig machen, wird der Vektor wieder gestaucht, gestreckt, gedreht, aber nicht gepsiegelt!
=>A^-1 = SPD

-Andere Frage kann jemand folgendes bestätigen...den homgenen Teil der Diffgleichung konnte man über chara. Polynom lösen (waren ja keine Funktionen vor dem y, y', y'' sondern nur Konstanten) mit C1 und C2 welche über Anfangsbedingugen zu finden waren...kamm bei mir glaube ich als Eigenwerte -2 und -3 raus und als Konstanten 2/5 und 13/5 oder so...kann aber auch sein dass es leicht anders war ^^

[Patrick]

@ Joker du must nicht einen Wert finden bei dem du ein GS lösen must sonderen einen Wo nicht. Was in diesem fall möglich war also meiner meinung nach expl

[Fighter_MV]

Ja habe ich mir auch gedacht. Wenn ich k habe, dann habe ich k-1 ja auch schon normalerweise. Implizit ist es immer wenn ich auf beiden Seiten der Gleichung den Wert stehen habe den ich ausrechnen will oder?

[eraser001]

Zu 1.)
Da stand doch noch das die Matrix orthogonal ist, oder?
Weil dann ja des Inverse gleich dem Transponiertem ist und so, da s.p.d., es die selbe Matrix ist. Oder vertuh ich mich?

[Fighter_MV]

ne da stand leider nichts von orthogonal