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von **nathan99** » 02.03.08 17:09

Hallo,

das "System" für diese Aufgaben verschliesst sich mir weiterhin. Ich versuche einfach mal, genügend Aufgaben auswendig zu lernen - vielleicht kommt ja dann die "richtige" in der Klausur.

Kennt noch jemand eine gute Quelle für Aufgaben mit ausführlichen Lösungswegen?

Gruss

von fw » 02.03.08 17:41

http://matheplanet.com/default3.html?ca ... hp?sid=525

von **nathan99** » 02.03.08 17:57

Mhm, danke, aber da wird knapp und ohne Begründung ein Lösungsweg dargestellt - der große Sprünge macht, und imho nicht nachvollziehbar ist. Wenn er wenigstens funktionieren würde. Zwischendurch muss man allerdings teils eine halbe Stunde basteln...
Das kannst ja nicht sein...

von **chrissiii** » 03.03.08 00:00

Hi,

das ist ein simples Schema. Du multiplizierst einfach Deine Gleichung mit
$(1-\alpha)y^-^\alpha$
Also für die Aufgabe von 1998

$y' = \frac{4}{x} y + x\sqrt{y}$

ergibt sich
$y' = \frac{4}{x}y + xy^{\frac{1}{2}}$ | multipliziere mit $\frac{1}{2}y^{-\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}y'y^{-\frac{1}{2}} = \frac{4}{2x}yy^{-\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}xy^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}$

rechte Seite zusammenfassen ( $yy^{-\frac{1}{2}} = y^{\frac{1}{2}}$ und $y^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}} = 1$ ) :

$\frac{1}{2}y'y^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{x}y^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}x$

Nun, $\frac{1}{2}y'y^{-\frac{1}{2}}$ ist die die Ableitung von $y^{\frac{1}{2}}$ (bedenken, dass y = y(x)), setze also z = $y^{\frac{1}{2}}$ und dann kannst du die obige Gleichung schreiben als

$z' = \frac{2}{x}z + \frac{1}{2}x$

Ab da hats nix mehr mit Bernoulli zu tun. Am Ende resubstituieren und gut ist. Das Schema kannst du immer genau so anwenden.

Grüsse,

Christoph

von **nathan99** » 08.03.08 09:30

Danke danke, so mache ich das jetzt auch - ich habe nur die Lösungsmethoden durcheinandergeworfen, bei denen die komplette Gleichung mit y^(alpha-1) multipliziert wird, und dann wird weitergerechnet. Das geht auch, ist aber imho grosser Käse.

...an sich sind die Bernoulli-DGL ja simpel - wenn der Lehrstuhl keine fiesen Aufleitungen sehen möchte :-)

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[NumRech] Bernoulli-DGL - Beispielaufgaben gesucht

Bernoulli-DGL - Beispielaufgaben gesucht