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von HE » 23.02.08 01:27

Sehr schöne Aufgabe :-)

$\displaystyle G \text{ Gp}, U_1, U_2 \leq G\\ U_1 \cup U_2 \leq G \Leftrightarrow U_1 \subseteq U_2 \vee U_2 \subseteq U_1\\ \underline{\Leftarrow}: \text{trivial}\\ \underline{\Rightarrow}: \text{Assume the opposite: } U_1 \not \leq U_2 \wedge U_2 \not \leq U_1\\ \Rightarrow \exists x \in U_1: x \not \in U_2 \wedge \exists y \in U_2: y \not \in U_1\\ \stackrel{* \text{ bij.}}{\Rightarrow} x * y \not \in U_1 \wedge x * y \not \in U_2\\ \Rightarrow x * y \not \in U_1 \cup U_2 \wedge x \in U_1 \cup U_2 \wedge y \in U_1 \cup U_2\\ \Rightarrow \text{Contradiction to U_1 \cup U_2 group}$

von **Sieben** » 23.02.08 02:23

HE hat geschrieben: $\displaystyle \stackrel{* \text{ bij.}}{\Rightarrow} x * y \not \in U_1 \wedge x * y \not \in U_2\\$

Warum?

von HE » 23.02.08 11:11

Mit Definitionen wie oben:

$x \in U_1 \Rightarrow \exists x^{-1} \in U_1 \\ \text{Assume } x*y \in U_1 \\ \stackrel{\text{Closure}}{\Rightarrow} x^{-1} * x * y \in U_1 \\ \Rightarrow y \in U_1 \\ \text{Contradiction to construction}$

von **NeX** » 23.02.08 11:27

so einfach kann das leben sein.......

und wieso komme ich da nicht drauf?

von HE » 23.02.08 11:29

NeX hat geschrieben:so einfach kann das leben sein.......

und wieso komme ich da nicht drauf?

Alles eine Frage der Übung. Hör einfach LA I, LA II, Algebra, Algebra II und Group Theory und du siehst sowas auch sofort :-P

von **NeX** » 23.02.08 11:31

HE hat geschrieben:
Alles eine Frage der Übung. Hör einfach LA I, LA II, Algebra, Algebra II und Group Theory und du siehst sowas auch sofort

also LA kommt jetzt auch bei mir dran....aber ich glaube mehr davon hören die bachelor gar nicht oder?

von HE » 23.02.08 11:51

Richtig. Ausserdem dürfte es Algebra und Algebra II eh nicht mehr geben nach der Bachelor-Umstellung bei den Mathematikern, das heißt jetzt Computeralgebra oder so. Anyway, Nebenfach Mathe (oder paralleles Hauptfach Mathe) hilft bei solchen Aufgaben einfach enorm

von **NeX** » 23.02.08 12:01

HE hat geschrieben:Anyway, Nebenfach Mathe (oder paralleles Hauptfach Mathe) hilft bei solchen Aufgaben einfach enorm

also auf nebenfach könnte man sich ja noch einlassen aber......aber noch ein hauptfach zumachen wüsste ich gerade nicht wie das gehen soll....

habe aber davon gehört...

von **Delinquent Guo** » 23.02.08 14:58

HE hat geschrieben:Mit Definitionen wie oben:

$x \in U_1 \Rightarrow \exists x^{-1} \in U_1 \\ \text{Assume } x*y \in U_1 \\ \stackrel{\text{Closure}}{\Rightarrow} x^{-1} * x * y \in U_1 \\ \Rightarrow y \in U_1 \\ \text{Contradiction to construction}$

cool, ich hab es glaub ich exakt so gemacht in der Klausur. Danke für die Arbeit HE. Schon lustig, dass jemand die Lösung postet, der nicht an der Klausur teilgenommen hat.

von **sumpfmensch** » 23.02.08 15:15

verdammt ^^ ich hab die lösung zwar genau so, nur habe ich gesagt dass x*y nicht element aus u1 sein kann ... ohne begründung durch das neutrale element ... naja viel mehr als 1 oder 2 punkte wirds hoffenlich nicht kosten ...

von **Eshmael** » 23.02.08 15:50

Delinquent Guo hat geschrieben:ne ne, ich weiß wie die Frage lautete. Es ging darum dass U1 = U2 nicht die einzige Möglichkeit ist. Ich hatte sein Beweisargument so verstanden.

Dann entweder:
Du hast mich falsch verstanden,
oder ich sollte mir die Arbeit mit LaTex machen damit es eindeutig beschrieben ist. =)

von **Cornflake** » 23.02.08 17:57

Hmpf, hätte mir einiges an Zeit gespart, hätte ich es so geschrieben wie HE.

Hab quasi Pseudo- mäßig auf einer A4 Seite GENAU das erklärt, was da schön in ein paar Zeilen steht.

Aber trotzdem vielen Dank für die schönen Lösung...

von **Delinquent Guo** » 24.02.08 04:16

Eshmael hat geschrieben:
Dann entweder:
Du hast mich falsch verstanden,
oder ich sollte mir die Arbeit mit LaTex machen damit es eindeutig beschrieben ist. =)

ok, ich hatte den zusammenhang irgendwie nicht mitbekommen.

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