[Diskrete] Stirling Zahlen die Zweite

[DominikP]

Hallo!
Es gibt zwar schon einen Stirling Zahlen Thread, aber da geht es um was anderes.

Ich hab mich kurz vor der Klausur nochmal verwirren lassen. In meinen Aufzeichnungen steht was anderes als im Skript von zven und bei wikipedia ist nochmal was anderes zu finden.

Wie lautet die einzig korrekte und gültige rekursive Formel zur Berechnung der Stirling Zahlen 1. und 2. Art?

[fw]

Wie lautet die einzig korrekte und gültige rekursive Formel zur Berechnung der Stirling Zahlen 1. und 2. Art?

Die gibt es nicht, ohne genau zu sehen was du da für Formeln vor dir hast würde ich mal behaupten, dass die alle korrekt sind (und durch Umformung/Substitution auseinander hervorgehen). Solang du mit allen die gleichen Zahlen als Ergebnis bekommst ist doch die Formel egal..

Im Zweifelsfall benutz die von Prof. Hiss :-)

[oxygen]

Die Formel ist nicht eindeutig. Die Formeln aus der Vorlesung bzw. aus dem Skript sehen zwar anders aus als die auf Wikipedia, sind aber gleichwertig.

[DominikP]

Laut Vorlesung gilt z.B. S(n,k)=0 für n<k.
Das taucht bei Wikipedia gar nicht auf.

Umgekehrt gilt bei Wikipedia s(n,n)=1, was mir EINIGE rekursive Schritte ersparen würde, aber bei Prof. Hiß nicht auftaucht. Mit seiner Formel müsste ich das nämlich noch zig mal rekursiv weiter aufdröseln.

[oxygen]

Am besten malst du dir mal die Stirlingdreiecke auf und merkst dir den Aufbau. Dann ist auch klar, dass s(n,n) und S(n,n) immer 1 sind, bzw. s(n,0) und S(n,0) immer 0.

[DominikP]

So, ich denke das ist meine letzte Frage für heute. Ich bin immer noch nicht eindeutig sicher, wie das mit den Stirling Zahlen ist.

1. Art:
2. Art:

Stimmt's soweit?

Was mir fehlt, sind die..... ich nenne es jetzt mal "Rekursionsabbrüche".
Also oder sowas. Und zwar vollständig alle! Weil überall steht was anderes.

[Chrizzo]

das ist soweit richtig! also:


gilt für beiden Arten

s(n,n) = 1
s(n,k) = 0 für k>n
s(n,0) = 0
s(0,0) = 1

dann noch zur Vereinfachung:

1. Art:

Summe(s(n,k)) = n!

s(n,1) = (n-1)!

s(n, n-1) = n über 2


2. Art:

S(n,2) = (2^n-2)/2 = 2^(n-1)-1

S(n,1) = 1


der Rest (ausser die Summe) von der 1. Art gilt auch für die 2. Art (und sry 4 no Latex )