[Diskrete] Surjektive Abbildungen M-->M keine Gruppe, Weshalb?

[YtKM]

Hallo,
ich habe eine Frage, die ich nicht verstehe.

http://www2.math.rwth-aachen.de:8033/images/96dpi/20b2253d7b67034b7f9fe41a4fca8616.png

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Die surjektiven Abbildungen einer Menge in sich selbst bilden eine Gruppe.
[Ja/Nein]


Laut Globalübung ist dies nicht so, da es keine inversen Elemente gibt(lediglich surjektiv).

Aber es ist doch so, dass eine surjektive Abbildung einer Menge in sich selbst automatisch injektiv sein müssen, oder liege ich damit falsch?

Bei einer bijektiven Abbildung wäre ja klar, dass es eine Gruppe ist.

[/code]

[aRo]

das ist bei endlichen Mengen so, bei unendlichen jedoch nicht zwingend.

[fw]

Aber es ist doch so, dass eine surjektive Abbildung einer Menge in sich selbst automatisch injektiv sein müssen, oder liege ich damit falsch?

ist surjektiv, aber f(0)=f(2)

[YtKM]

das ist bei endlichen Mengen so, bei unendlichen jedoch nicht zwingend.

Danke, da hätte man ja auch mal selbst drauf kommen können.

@fw
Auch vielen Dank für das Beispiel