barelli hat geschrieben:wenn mich nicht alles täuscht bestimmst man die anzahl der surj. abbildungen wie folgt:
da nach der menge der permutationen gefragt ist, muss man erst diese bestimmen, in unserem fall 3! = 6.
Jetzt überlegt man sich, wie man diese 6 gefunden Elemente in der Defintionsmenge auf die 2 Elemente der Wertemenge abbilden kann.
Alle möglichen Abbildungen wären 2^6. da sind aber 2 abbildungen drin die man nicht beachten darf, da vorgegeben ist, das die abbildungen surjektiv sind.
nun muss man die abbildungen die nicht surjektiv sind abziehen, das sind genau 2. nämlich die, die ausschließlich auf 1 oder auf -1 abbilden.
macht 2^6-2 zum ergebnis.
Ich berechne normalerweise die Anzahl der surjektiven Abbildungen wie folgt:
A-->B
Im folgenden Beziehe ich mich immer auf die Kardinalität der Mengen.
Wenn B>A, dann ist die Anzahl 0, da einfach nicht jedes Element getroffen werden kann.
Ist B<=A, gilt folgendes:
Für jedes Element b aus B, gibt es min. 1 Element a aus A.
D.h. man muss die Menge A in B Teilmengen partitionieren.
Um die Anzahl der verschiedenen k-Partitionen einer Menge zu berechnen haben wir die Stirlingformel 2. Art.
Nun beinhalten die Partitionen nicht die Reihenfolge der Elemente. Man muss also S_(A,B) noch mit A! multiplizieren.
Ist dieses Vorgehen richtig?
nochmal kurz ne eigene frage nachschieben: kann mir vllt mal jemand schritt für schritt erklären warum a/b = 1 eine Äquivalenzrelation ist? ich komm da nicht hinter. das die relation reflexiv ist seh ich ein, symetrisch denke ich auch, aber transitiv?
mfg barelli
a/b=1 ist genau dann erfüllt, wenn a=b. D.h. alle Elemente dieser Relation sind vom Typ (a,a). Damit dürfe die Transitivität wohl klar sein.^^
von fw » 21.02.08 01:10 
