[Diskrete] Fragen Sammelthread

[Chrizzo]

si @ sunflower

[Stef]

Ok, danke, dass hab ich jetzt verstanden. Die Definition war es

[YtKM]

3. Was ist mit Symmetrische Gruppe bei Blatt 7 in Aufgabe 2 gemeint ?

Wenn ich mic hnicht ganz täusche, dann ist es .

In dieser Aufgabe ist es in der Tat so, aber kann man generell davon Ausgehen, dass eine symmetrische Gruppe eine Permutation ist?

Ist dadurch auch schon automatisch die Verknüpfung innerhalb der Gruppe(normale Komposition von Permutationen) festgelegt?

[Chrizzo]

zu 1. ja
zu 2.: versteh ich grad net, scheint an der Uhrzeit zu liegen ^^


ps: ach seh grad....Zusammenhangskomponente ist doch, wenn man z.b. ne Kante aus G nimmt mit ihren beiden Knoten oder? Und wie prüft man, ob Knoten mit ihren angegebenen Graden einen Graphen bilden?

(geht um den Graph auf Blatt 5:
Wieviele Zusammenhangskomponenten hat der auf (1,4,8,9) induzierte
Teilgraph?
und
Es gibt einen Graphen, dessen Knoten die Grade 2,2,2,5,6,7,7,8,8,8 haben. (Nein))

[Miss*Sunflower]

ps: ach seh grad....Zusammenhangskomponente ist doch, wenn man z.b. ne Kante aus G nimmt mit ihren beiden Knoten oder? Und wie prüft man, ob Knoten mit ihren angegebenen Graden einen Graphen bilden?

sorry, ich versteh die frage nicht. Zusammenhangskomponenten sind die Anzahl der induzierten Teilgraphen von G. Magst du vielleicht deine Frage anhand eines Beispiels (evtl. aus den Übungen) nochmal stellen? Dann kann ich dir ds bestimmt besser erklären.

[YtKM]

Chrizzo hat Folgendes geschrieben:
ach seh grad....Zusammenhangskomponente ist doch,


Das Wort Zusammenhangskomponente beschreibt sich selbst schon sehr gut.
Eine Zusammenhangskomponente sind genau die Knoten, welche über Kanten miteinander verbunden sind.
Wenn ein Pfad zwischen zwei Knoten besteht, so sind sie in derselben Zusammenhangskomponente.

Zitat:
Und wie prüft man, ob Knoten mit ihrem angegebenen Grad einen
Graphen bilden?

Da verstehe ich deine Frage nicht? In welchem Fall sollten sie keinen Graphen bilden?

[fw]

In dieser Aufgabe ist es in der Tat so, aber kann man generell davon Ausgehen, dass eine symmetrische Gruppe eine Permutation ist?

Wie soll eine Gruppe eine Permutation sein? Aber du meinst vermutlich das richtige.. Mit symmetrischer Gruppe meint man die Menge aller Permutationen (also die Menge aller bijektiven Abbildungen) einer (in der Regel endlichen) Menge zusammen mit der Komposition als Gruppenoperation.

[Miss*Sunflower]

also der induzierte teilgraph auf {1,2,8,9}besteht aus 2 zusammenhangskomponenten. einmal den teilgraph {1,8,9} und einmal der "graph" {4}.
zur 2. frage: du zählst die kanten zusammen (ergebnis 55). laut definition wird gesagt . aber 55 ist ungerade, daher geht das nciht.

[YtKM]

In dieser Aufgabe ist es in der Tat so, aber kann man generell davon Ausgehen, dass eine symmetrische Gruppe eine Permutation ist?

Wie soll eine Gruppe eine Permutation sein? Aber du meinst vermutlich das richtige.. Mit symmetrischer Gruppe meint man die Menge aller Permutationen (also die Menge aller bijektiven Abbildungen) einer (in der Regel endlichen) Menge zusammen mit der Komposition als Gruppenoperation.

Ich meinte natürlich die Menge der Permutationen.
Woher weiß ich denn, dass eine Symmetrische Gruppe die Menge aller Permutationen ist?

Ist dies so definiert? Was zeichnet eine Symmetrische Gruppe aus?

[Purzelbaum]

Ich hab auch ne kurze Frage

Wieviele surjektive Abbildungen gibt es von der Menge der Permutationen
von {1,2,3} nach {-1,1}?

Ich verstehe gar nicht, dass man sowas überhaupt lösen kann. Für eine Abbildung muss doch immer eine Abbildungsvorschrift vorhanden sein. Wie sähen denn jetzt z.B. mehrere von diesen Abbildungen aus?

[Chrizzo]

@ sunflower: da es aber EIN induzierter TG sein soll, warum darf 4 dann alleine stehen, da die keinen Bezug zueinander haben, ist der doch nicht mehr induziert oder versteh ich das grad falsch

[YtKM]

Ich hab auch ne kurze Frage

Wieviele surjektive Abbildungen gibt es von der Menge der Permutationen
von {1,2,3} nach {-1,1}?

Ich verstehe gar nicht, dass man sowas überhaupt lösen kann. Für eine Abbildung muss doch immer eine Abbildungsvorschrift vorhanden sein. Wie sähen denn jetzt z.B. mehrere von diesen Abbildungen aus?

Die Frage ist genau danach wieviele es gibt. Dafür sind die Elemente der Menge selbst relativ egal. Es zählt lediglich die Kardinalität der Mengen.

Eine mögliche Abbildung wäre z.b.
x--->1
Wobei diese ja nicht surjektiv ist.
x-->(-1)^x z.B. wäre surjektiv.

Allerdings solltest du dich bei Abbildungen nicht zu sehr an die Funktionsvorschriften halten, sondern eher die eigentliche Definition einer Abbildung im Hinterkopf behalten.

Eine Abbildung macht nichts anderes als jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Element aus der Wertemenge zuzuordnen.

edit:
Verständlicher wird es vielleicht so:
Abbildung 1)
1--->-1
2--->1
3--->1
Abbildung 2)
1--->1
2--->-1
3--->1
Abbildung 3)
1--->1
2--->1
3--->-1

usw. Die Frage ist jetzt, wieviele dieser surj. Abbildungen gibt es.

[Miss*Sunflower]

ja, das ist ja auch ein teilgraph, der aber 2 komponenten hat. du kannst auch einen graphen schreiben, der nur aus knoten, aber ohne kanten existiert..das ist dann auch nur EIN graph.

[YtKM]

@ sunflower: da es aber EIN induzierter TG sein soll, warum darf 4 dann alleine stehen, da die keinen Bezug zueinander haben, ist der doch nicht mehr induziert oder versteh ich das grad falsch

Ein induzierter Teilgraph ist ein Graph, der eine Teilmenge der Knoten von G enthält UND ALLE Verbindungen/Kanten unter diesen Knoten.

Wenn es in G einen Pfad von k1 nach k7 gab(z.B. über k3,k12,k9), muss diese im induzierten Teilgraph mit den Knoten k1 und k7 nicht mehr vorhanden sein.

[Chrizzo]

ah, na klar ^^ kk

zu Purzelbaums Frage....seh auch grad, dass ich ka hab, wie man auf 2^6-2 kommen soll als Ergebnis