[Diskrete] Fragen Sammelthread

[House]

und kann mir danach vielleicht einer erklaeren wie ich aus transpositionen eine Permutation erzeugen kann und umgekehrt?

[NeX]

das würde mich wohl auch sehr interessieren......

ist das so einfach wie ich denke das man einfach von anfang bis ende alle transpositionen aufschreibt und die doppelten rausnimmt?......

[serious]

Ist für die Klausur ein Taschenrechner erlaubt? Wenn nicht, wie soll man so krams wie Sterlingzahlen bzw Binomialkoeffizienten im Kopf rechnen? *abspack*

[zven]

Nein, kein Taschenrechner. Daher werden die Aufgaben vom Zahlenbereich so gestellt, dass man diese im Kopf rechnen kann. Und wenn du die Wurzel von 2 nicht weißt, dann schreibst du halt hin. So jedenfalls von offizieller Stelle.

[oxygen]

Im übrigen kann man gerade bei Bionomial-Koeffizienten durch geschicktes Kürzen ausgezeichnet Aufwand sparen.

[magicrat]

Stirlingzahlen kamen bei uns damals (ohne Taschenrechner) auch dran. Die Formel ist doch rekursiv, so ne Zahl kann man wunderbar über 2 DinA4-Seiten ausrechnen Sobald du (n,n),(0,n),(n,0) oder (0,0) entdeckst, hast du doch für einen Summanden ne 0 (oder 1) und damit von da aus keine Fortsetzung, so schlimm is das nich.
Binomialkoeffizienten: Mal dir nen pascal'sches Dreieck, das solltest du bis 12 ohne grössere Probleme ausm Kopf hinbekommen

[fw]

Mal dir nen pascal'sches Dreieck, das solltest du bis 12 ohne grössere Probleme ausm Kopf hinbekommen ;)

So ein Dreieck kannst du übrigens völlig analog auch für die Stirlingzahlen (beider Arten) zeichnen, die rekursive Definition ist nämlich genau von der selben Art wie die der Binomialkoeffizienten (siehe z.B. Steger Seite 33 und 36)

[Chrizzo]

es gab noch 2 weitere Fragen, vor der TR-Frage ;D

[Sieben]

1.
Wieviele Passwörter mit 5 Zeichen, unter denen mindestens eine Ziffer und
mindestens ein Satzzeichen vorkommt, sind möglich?

Inklusion/Exklusion:

Gesamtanzahl der Passwörter - Anzahl der Wörter ohne Z - Anzahl der Wörter ohne SZ + Anzahl der Wörter ohne Z und ohne SZ

also: 72^5 - 62^5 - 62^5 + 52^5

2.
Wieviele Passw¨orter mit höchstens 5 Zeichen, in denen mindestens ein
Groß- und ein Kleinbuchstabe, sowie mindestens eine Ziffer und ein Satzzeiche vorkommen, sind möglich?

a)PWs der Länge 4: 26(GB) * 26(KB) * 10(SZ) * 10(Z) * 4!(Anzahl der Permutationen)
b)PWs der Länge 5: wie oben mit Inklusion/Exklusion, aber dann natürlich längerer Rechenweg.

Dann a und b addieren!

[sumpfmensch]

a)PWs der Länge 4: 26(GB) * 26(KB) * 10(SZ) * 10(Z) * 4!(Anzahl der Permutationen)
b)PWs der Länge 5: wie oben mit Inklusion/Exklusion, aber dann natürlich längerer Rechenweg.

Dann a und b addieren!

kann ich nicht die zahl aus a) (ich nenne sie jetzt 'a' ) mit der anzahl der möglichkeiten für das letzte element (76) und den möglichen positionen dieses zeichen multiplizieren?

d.h.:

a * 76 * 5

wäre einfacher

[Stef]

Hi,

hatten heute quasi Lerngruppe, da haben sich noch folgende Fragen aufgetan, wo wir keine Antwort drauf wussten, vielleciht kann da jemand was zu sagen:

1. Warum ist R={(a,b) aus N x N | a*b =1 } Keine Äquivalenzrelation, R = {(a,b) aus N x N | a/b = 1} aber schon ?

2.Die Aufgabe mit den Passwörtern, Es sollte ein Passwort mit paarweise verschiedenen Buchstaben (unabhängig ob groß oder klein) gebildet werden.

Wir hatten 52 * 51^4 .
Die Lösung war aber: Summe aus: (52 über i)*i! von 0 bis 5
Unsere klang uns aber plausibler, da das erste Zeichen ja an dritter Stelle wieder stehen darf (deswegen 51^4).

3. Was ist mit Symmetrische Gruppe bei Blatt 7 in Aufgabe 2 gemeint ?


Danke schonmal

mfG Stef

[oxygen]

1. Warum ist R={(a,b) aus N x N | a*b =1 } Keine Äquivalenzrelation, R = {(a,b) aus N x N | a/b = 1} aber schon ?

Das erste ist nicht reflexiv. Das sollte man sowieso als erstes überprüfen, da es meist am einfachsten ist.

[Stef]

Mh ... ok, wieso genau, das versteh ich nicht. Das geht ja nur für 1.
1*1 = 1 ... tuts doch, oder hab ich nen kapitalen Fehler im denken ...

Ok, Frage 2 hat sich auch erledigt, lag an meiner/unserer Definition von paarweise verschieden.

[oxygen]

Mh ... ok, wieso genau, das versteh ich nicht. Das geht ja nur für 1.
1*1 = 1 ... tuts doch, oder hab ich nen kapitalen Fehler im denken ...

Wenn bei dir die Definition von N nur die 1 umfasst: Ja.
Denn die Relation muss für alle Elemente der Struktur reflexiv sein.

[Miss*Sunflower]

3. Was ist mit Symmetrische Gruppe bei Blatt 7 in Aufgabe 2 gemeint ?

Wenn ich mic hnicht ganz täusche, dann ist es .