[AfI] Komplexe Zahlen (Aufgabe aus der Probeklausur)

[House]

Mal ne kurze frage.. komme leider nicht auf die Antwort...

Ich habe die Gleichung

z^3 = (32-24i) / (3+4i) = Aufgeloest = -8i

nun hat er als naechstes geschrieben
=8(cos (3Pi / 2) + i sin (3Pi / 2))

meine Frage ist nun wie komme ich auf die Werte nach cos und sin?

Ich weiss ist vielleicht ne doofe Frage, aber ich komm einfach nicht drauf.

Danke schonmal

[siggi]

Hier nachsehn und a=0 und b=-8 nehmen.

[fw]

z^3 = (32-24i) / (3+4i) = Aufgeloest = -8i

nun hat er als naechstes geschrieben
=8(cos (3Pi / 2) + i sin (3Pi / 2))

meine Frage ist nun wie komme ich auf die Werte nach cos und sin?

Hallo House,

Das ist die Polarkoordinatendarstellung von -i. Das kann man sich sehr leicht in der komplexen Ebene veranschaulichen, da genau 270° (oder -90°) sind, und bei Länge 1 ist das genau -i. Das ganze mal 8 ist eben -8i.



Die letzte Gleichheit gilt, da Cos und Sin ja genau Real und Imaginärteil der komplexen Exponentialfunktion sind

Weiss nicht wie ihr das genau in Afi gemacht habt (und wozu diese Umformung gut sein soll, das sieht schliesslich viel komplizierter aus als einfach -8i)

Gruss
Flo

[jogla]

Weiss nicht wie ihr das genau in Afi gemacht habt

Wir haben das in Afi gar nicht gemacht, wir hatten das nur in den Uebungen *staenker*

Ich hab noch mal eine andere Frage zu der gleichen Aufgabe. Wir duerfen ja keinen Taschenrechner in der Klausur benutzen. Wird trotzdem von uns verlangt, cosinus und sinus von (7/6)*pi zu kennen? Wie das ja da in der Aufgabe steht, bei z1. z2 wuesste ich jetzt auch nicht aus dem Kopf. z0 ist klar, dass wir das wissen muessen.

[bt]

da es sich um eine kofferklausur handelt, würde ich dir wärmstens empfehlen dir ein paar markante funktionswerte aufzuschreiben...
auf wikipedia ist dazu ansich eine ganz brauchbare!

[jogla]

Naja, ich wenn ich mir 7/6 und 11/6 auschreibe, dann muss ich mir wohl auch 14/17 und 23/13 ausschreiben.

Das sind einfach keine Werte mehr, die ich fuer aufschreibungswuerdig erachten wuerde. Ich halte es auch nicht fuer eine sinnvoll gestellte Anforderung. Das sind Werte, die mir mein Taschenrecher sagt. Ich weiss nur, dass sie irgendwo zwischen 1 und -1 liegen

Das es fuer 1 und 0 und 1/2 und so kennen muessen finde ich ja ok.

[oxygen]

Naja, ich wenn ich mir 7/6 und 11/6 auschreibe, dann muss ich mir wohl auch 14/17 und 23/13 ausschreiben.

Das sind einfach keine Werte mehr, die ich fuer aufschreibungswuerdig erachten wuerde. Ich halte es auch nicht fuer eine sinnvoll gestellte Anforderung.

Um mal das Bespiel aufzugreifen. 7/6 pi sind 1 pi + 1/6pi . das macht sin (1 pi) (=0) - sin (1/6 pi) (=1/2) = -1/2.
Das können fleißige Oberstufenschüler im Kopf. Wem das zuviel verlangt ist sollte mal drüber nach denken, ob ein Studium wo man nicht rechnen muss vielleicht eine bessere Alternative ist.
Wie schon in dem Wikipedia Link beschrieben, lässt sich das wirklich leicht herleiten.

[heipei]

Die englishen Artikel sind manchmal besser/ausführlicher, deswegen: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities und dazu noch:

[NeX]

so ein bild hatte ich mir auch schon selbst gemacht...aber es ist gut wenn das endlich mal bestätigt wird

[Marvin]

Noch ne Zwischenfrage:
Wär das für x = 0, y < 0 nicht

z^3 = 8[cos(-3Pi/2) + sin(-3Pi/2)*i]

da bei (-8Pi) x = 0 und y=-8 ist?[/code]

[NeX]

ist das nicht die aufgabe aus der trainingsklausur?

und da ist 3*phi = 3/2 * Pi

also phi = Pi/2...

und das ist soweit ich sehe richtig...

edit: was ich gerade überlesen habe

Pi/2 = -3/2 * Pi.....also ist beides richtig..

[Marvin]

Isses, um die gehts ja. Nur gilt bei der Umwandlung algebraische Form -> Polarform für x = 0, y < 0:
Phi = -1/2*Pi, was m.E. mit x = 0, y = -8 erfüllt sein müsste.
Oder hab ich da was übersehen?

[NeX]

du ziehst ja noch 8 raus...weil r^3 = 8

also hast du eigentlich die form

z^3 = 8 * (-1*i)....

und dann kannste auch wieder werte für phi herleiten...

[Marvin]

Sorry, da steh ich grad etwas arg aufm Schlauch: y bleibt ja trotdem negativ, also müsste 3Phi und damit auch Phi negativ sein, dachte ich?

[NeX]

es ist ja dann eine gleichung die eigentlich so aussieht

8* (0 - 1*i)

und wie man oben aus dem kreis entnehmen kann

0 und -1 trifft genau bei 3/2 * Pi zu......es muss nicht negativ sein