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von **Friedrich** » 07.02.08 17:10

Hallo Leute,
hab eine Verständnisfrage:
laut https://www.elearning.rwth-aachen.de/ws ... dratur.pdf
gilt für die Mittelpunktregel:
${I_m - \int_{c}^{d}f(x)dx \leq \max_{\xi \in \[c, d\]} -\frac{1}{24}h^3f^{(2)}(\xi)$

Die Frage ist: warum steht da ein Minuszeichen?? Bzw: wie hat man das Minuszeichen zu verstehen?

Schließlich interessieren wir uns doch immer für den Betrag des Fehlers, da man ja nie weiß ob man zuviel oder zu wenig hat.
Alle anderen Abschätzungen sind positiv.

von **Christopher.Schleiden** » 07.02.08 17:53

Denke auch, dass da Betragsstriche drum sollten, so stehts zumindest auf der betreffenden Seite (347) im Dahmen ein paar Zielen tiefer (10.14).

von **Friedrich** » 07.02.08 18:38

Christopher.Schleiden hat geschrieben:Denke auch, dass da Betragsstriche drum sollten, so stehts zumindest auf der betreffenden Seite (347) im Dahmen ein paar Zielen tiefer (10.14).

Dann macht das Minus vor den 1/24 immer noch keinen bzw. erst recht keinen Sinn.

von **philipp** » 07.02.08 19:56

Eigentlich heisst es ja
$I_m - \int_{c}^{d}f(x)dx = -\frac{1}{24}h^3 f^{(2)}(\xi)\ \$ (fuer ein $\xi \in [c,d]$ )

Und dann macht auch das minus sinn. hier gilt also wirklich gleichheit fuer ein xi. wenn du allgemein nur den fehler (egal in welche richtung) abschaetzen willst, ist es aber korrekt, dass das minus keine rolle spielt:

$\left| I_m - \int_{c}^{d}f(x)dx\right| \leq \max_{\xi \in \[c, d\]} \left| \frac{1}{24}h^3f^{(2)}(\xi) \right|\ =\ \frac{1}{24}h^3 \max_{\xi \in \[c, d\]} \left| f^{(2)}(\xi) \right|$

von **Friedrich** » 07.02.08 21:32

ah

, jetzt ist es klar, danke!

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[NumRech] Abschätzung des Fehlers bei Mittelpunktregel

Abschätzung des Fehlers bei Mittelpunktregel

Re: Abschätzung des Fehlers bei Mittelpunktregel