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von **philipp** » 03.02.08 18:43

Ich habe am Wochenende beim Durcharbeiten des Skripts mal einen Numerik Lernzettel zusammengestellt.
Er soll in erster Linie Verständnisfragen klären und ist weniger dazu gedacht verschiedene Verfahren zu lernen.

Einfach mal reinschauen und mir Bescheid sagen, wenn ihr irgendwelche Fehler findet:
http://www-users.rwth-aachen.de/philipp ... zettel.pdf

(Weniger wichtige Punkt sind mit einem "hohlen" Punkt gekennzeichnet)

phil

von fw » 03.02.08 19:09

Wow, da hat sich aber jemand Arbeit gemacht. Den einzigen Fehler den ich gefunden habe ist ganz am Ende: "Diese Zusammenfassung (...) eignet sich nicht als Ersatz für die Vorlesung", ich denke, dass das falsch ist (kann es zwar nicht exakt beweisen, aber ich kenne mehrere Gegenbeispiele)

:-P

P.S: Numerische Integration kommt normalerweise nie in Diffnum Klausuren vor IIRC. Fragt lieber nochmal nach wie es dieses Jahr ist bevor ihr euch umsonst durch dieses ekelhafte Skript quält...

von **oxygen** » 03.02.08 19:19

Wurde Givens Rotation dieses Semester nicht gemacht oder hast du die vergessen? Ansonsten gute Arbeit. Schad dass ich Diffnumm/NumRech schon hab

von **philipp** » 03.02.08 19:23

Wir hatten nur Householder Spiegelungen. Aber ich dachte immer das sei dasselbe. Im Skript steht wörtlich "Das Householder-Verfahren benutzt Spiegelungen (Givens Drehungen)"

Ich hab das bei QR-Zerlegung beschrieben

von **oxygen** » 03.02.08 19:30

Ist nicht das selbe. Sind halt beides QR-Zerlegungsverfahren, wobei Givens meiner Meinung nach einfacher zu rechnen ist. Wir mussten letztes Semester noch beides können, wobei in der Probeklausur dann Householder und in der richtigen Klausur dann Givens kam.
Aber wenn es nicht explizit behandelt wurde, kommt es wohl nicht in der Klausur vor...

von **Miss*Sunflower** » 03.02.08 20:45

ich habe nochmal nachgefragt, givens kam und kommt nicht dran.

von **heipei** » 03.02.08 20:56

Also das freut mich besonders, wollte ich doch grade anfangen mit Übungen und Buch mir eine ähnliche Übersicht in handschriftlicher Form anzufertigen.
Beim ersten Durchlesen ist mir nichts aufgefallen dass nach meinem bisherigen Wissensstand falsch aussieht

von **MartinL** » 03.02.08 21:58

Ich hab grad mal drübergeguckt und schreib mal die Unklarheiten, die mir aufgefallen sind hier hin

Auf Seite 3 oben steht:
$\rho(T) < 1, det(B) \ne 0 \Rightarrow det(A) \ne 0$
Was ist hier gemeint?

Auf Seite 5 oben. Ich denke zu den Bed. des Fixpunktsatzes braucht man auch noch Abgeschlossenheit der Menge. Bin mir zwar grad nicht ganz sicher, aber ich glaube mit (0,1) und der Wurzelfunktion kriegt man sonst ein Problem.

Gleiche Seite: bei der A priori Fehlerabschätzung fehlt eine Potenz.
Dadrunter bei der Konvergenzordnung kleine Verwirrung mit n und k? *g*

Auf Seite 7 oben bei der Fehlerabschätzung: Hier muss man ein wenig vorsichtig sein. Liegt die Stelle für die man die Fehlerabschätzung durchführt außerhalb des Stützstellenintervalls, so muss man das Intervall bei den Maxima vergrößern.

Mehr ist mir so beim drübergucken nicht aufgefallen. Zu dem ganzen DGL kram, kann ich auch nicht wirklich fundiert was sagen, dass war einfach zu abgedreht.

Ansonsten kann ich nur sagen: Du hast da echt viel Arbeit reingesteckt. Lob auch von mir - auch wenn ich damit nix mehr anfangen kann

Kannst mich ja einfach ansprechen wenn nochwas ist.

Gruß,

Martin

von **philipp** » 04.02.08 12:11

MartinL hat geschrieben:Auf Seite 3 oben steht:
$\rho(T) < 1, det(B) \ne 0 \Rightarrow det(A) \ne 0$
Was ist hier gemeint?

Das stammt von der Bemerkung auf Seite 22 im Skript. Rho ist dabei der Spektralradius und A und B weiterhin die Matrizen aus dem iterativen Verfahren. Vielliecht schreibe ich das nochmal dazu.
Das gilt deshalb, weil:

rho(T) < 1 => T hat keinen Eigenwert mind. 1 => 1 - T = BA hat keinen EW 0 => BA ist invertierbar

Nur eigentlich muesste hieraus folgen dass A und B beide eine Determinante ungleich 0 haben. Warum aber det B mit in der Bedingung vorkommt versteh ich grad nicht.. Vllt. weiss das jmd?

MartinL hat geschrieben:Auf Seite 5 oben. Ich denke zu den Bed. des Fixpunktsatzes braucht man auch noch Abgeschlossenheit der Menge. Bin mir zwar grad nicht ganz sicher, aber ich glaube mit (0,1) und der Wurzelfunktion kriegt man sonst ein Problem.

Ja sie ist tatsächlich da gefordert. Ich habs dazu geschrieben. Aber bei der Wurzelsache waere es zwar so, dass der Fixpunkt nicht in G liegt, aber das Verfahren trotzdem dahin konvergieren wuerde, oder?
Wäre interessant ein Beispiel zu kennen, dass die Notwendigkeit der Abgeschlossenheit zeigt.

MartinL hat geschrieben:Gleiche Seite: bei der A priori Fehlerabschätzung fehlt eine Potenz.
Dadrunter bei der Konvergenzordnung kleine Verwirrung mit n und k? *g*

Oh ja

Aber meine stimmt auch, ist nur etwas ungenau.
Und den Fehler bei der Konvergenzordnung habe ich zugegebenermaßen blind aus dem Skript übernommen...

MartinL hat geschrieben:Auf Seite 7 oben bei der Fehlerabschätzung: Hier muss man ein wenig vorsichtig sein. Liegt die Stelle für die man die Fehlerabschätzung durchführt außerhalb des Stützstellenintervalls, so muss man das Intervall bei den Maxima vergrößern.

Hm stimmt, man kann ja auch extrapolieren

Danke fuer alle Hinweise. Wenn jeder mal ein bisschen drueberschaut, kann ich den Lernzettel zu einer guten Vorlage fuer alle ausbauen.

von **heipei** » 04.02.08 18:05

Seite 9, F(x) = ... da steht ein fx anstelle eines dx.
Seite 10, 4. Punkt, 3: "allgeimein"

von **MartinL** » 04.02.08 21:05

philipp hat geschrieben:
MartinL hat geschrieben:Auf Seite 5 oben. Ich denke zu den Bed. des Fixpunktsatzes braucht man auch noch Abgeschlossenheit der Menge. Bin mir zwar grad nicht ganz sicher, aber ich glaube mit (0,1) und der Wurzelfunktion kriegt man sonst ein Problem.

Ja sie ist tatsächlich da gefordert. Ich habs dazu geschrieben. Aber bei der Wurzelsache waere es zwar so, dass der Fixpunkt nicht in G liegt, aber das Verfahren trotzdem dahin konvergieren wuerde, oder?
Wäre interessant ein Beispiel zu kennen, dass die Notwendigkeit der Abgeschlossenheit zeigt.

Ich denke das ganze ist von mathematisch-technischem Interesse. Der Fixpunktsatz sagt nämlich aus, dass es unter den gegebenen Bed. genau einen Fixpunkt in diesem Intervall gibt. Und wenn man die Abgeschlossenheit rauswirft dann konvergiert es zwar gegen den Fixpunkt, aber er liegt nicht im Intervall.

von **heipei** » 05.02.08 09:22

Mindestens 3 Punkte müssen in der Multiple-Choice-Aufgabe (16 Fragen) erzielt werden. Die MC-Fragen werden wie in den Übungen bewertet.

Grade erst gesehen, das wäre in der Tat angenehm

Weiss jemand ob die alle in einem Block sein sollen oder in Blöcke unterteilt?

von **Christopher.Schleiden** » 05.02.08 09:51

Wie in der Probeklausur, alle in einem grossen Block (laut letzter GlobUebung, da hatte jmd gefragt).

von **philipp** » 06.02.08 14:02

Habe inzwischen übrigens noch diverse kleine Sachen geaendert oder hinzugefuegt. Also am besten immer den aktuellen Lernzettel benutzen

von **philipp** » 02.03.08 22:26

So, für mich ist NumRech jetzt vorbei, aber ich habe mich sehr über die Resonanz zu meinem Lernzettel gefreut. Damit der auch weiterlebt und sich noch entwickeln kann hier der LaTeX-Source:
http://www-users.rwth-aachen.de/philipp ... zettel.zip

Viel Spass damit

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[NumRech] Lernzettel für MC-Aufgaben

Lernzettel für MC-Aufgaben