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von **Quinie** » 21.01.08 16:24

Hat noch jemand für das Trapezverfahren
y(1)=2
y'(1)=2
y''(1)=2

von **David** » 21.01.08 18:07

Jo, das habe ich auch raus.

von **philipp** » 21.01.08 18:58

von **philipp** » 21.01.08 19:29

Zu Aufgabe 3:
Da ist ja in der Differentialgelichung ein $t$ ... Ist jetzt natuerlich die Frage, ob wir t einfach wie eine Konstante behandeln sollen, oder ob mit t das Argument der Funktionen (also $y(t)$ ) gemeint ist.
Aber ich vermute ja, dass es nicht das Argument ist, da sie ja dafuer in der vorigen Aufgabe explizit $x$ geschrieben haben.

von **pfeiffenaugust** » 21.01.08 21:29

ich denke mal es ist das argument... im wikipedia-artikel zum alten euler werden auch t anstelle von x verwendet..
wenn es eine konstante wäre, dann wäre da bestimmt irgendwas alá für welche t passiert blablala...

von **Der_Baz** » 21.01.08 22:26

kann mir einer sagen, wie er in der globalübung bei dem trapezverfahren von:

$\begin{pmatrix} \frac{5}{2} \\ 1 \\ -\frac{1}{2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -1 & 2 \end{pmatrix}*z^(^1^)$

auf:
$\begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & 1 & -1 \end{pmatrix}*z^(^1^) = \begin{pmatrix} \frac{5}{2} \\ 1 \\ -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$

kommt ?
habe da irgendwie ein brett vor dem kopf...

von **pfeiffenaugust** » 21.01.08 22:43

guck dir einfach mal die vorzeichen in der matrix auf der linken seite an :wink:

von **Der_Baz** » 21.01.08 22:45

ja, schon klar. aber was ist mit den einträgen in der hauptdiagonalen ?

von **David** » 21.01.08 22:53

Das liegt daran, dass auf der linken Seite ja auch z^(1) steht und nachm Ausklammern die Einheitsmatrix noch da ist.

z^(1)=b+Az^(1) <=> Iz^(1)-Az^(1)=b <=> (I-A)z^(1)=b

I: Einheitsmatrix

von **Der_Baz** » 21.01.08 22:57

ah, alles klar. danke !!
[edit]
eine frage habe ich noch:
ist beim trapezverfahren in der übung das $x_0 = 0$ oder $x_0 = 1$ ?
oder sogar was anderes ?

von **Quinie** » 22.01.08 11:50

x_0 = 0

Bei der 3a hab ich (2,-1)
und bei der 3b (4/5, -1/5)

Find die Werte irgendwie fragwürdig! Kann mir wer sagen wie ich da in etwa ne Probe rechnen kann ob die Werte realistisch sind?

von **Christopher.Schleiden** » 22.01.08 12:23

Haben die Werte hier auch raus (3 Leute, unabhaengig voneinander). Denke schon, dass die stimmen, allzuviel falsch machen kann man bei den Verfahren ja auch nicht.

von **Christopher.Schleiden** » 22.01.08 12:39

Ach, nicht richtig gelesen.

Bei der 3a musst du ja 2x approxmieren ( 1 -> 2 mit h = 1/2 ), daher haben wir dann am Ende: (3/2,-2)

von **Commo** » 22.01.08 16:22

Aber 2,2,2 ist richtig, siehe Maple.

von **ClubsieLord** » 22.01.08 17:30

Quinie hat geschrieben:Hat noch jemand für das Trapezverfahren
y(1)=2
y'(1)=2
y''(1)=2

Ja, haben wir auch.

philipp hat geschrieben:Zu Aufgabe 3:
Da ist ja in der Differentialgelichung ein $t$ ... Ist jetzt natuerlich die Frage, ob wir t einfach wie eine Konstante behandeln sollen, oder ob mit t das Argument der Funktionen (also $y(t)$ ) gemeint ist.
Aber ich vermute ja, dass es nicht das Argument ist, da sie ja dafuer in der vorigen Aufgabe explizit $x$ geschrieben haben.

Wir haben das $t$ als Parameter interpretiert. Dabei kam am Ende heraus:
(a)
$\begin{pmatrix} 0,75 - 0,25t \\ -t - 0,5 \end{pmatrix}$
(b)
$\begin{pmatrix} \frac { 2 } { t + 3 } \\ \frac { t + 1 } { t + 3 } \end{pmatrix}$

Zu Aufgabe 1 haben wir für $c(t)$ :
$\begin{pmatrix} -\cos(2t) - 2t \sin(2t) + 1 \\ 2t \cos(2t) - \sin(2t) \\ 2t^2 \end{pmatrix}$

Kann das jemand bestätigen?

MfG

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[NumRech] Übung 11

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