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von **Commo** » 14.01.08 20:12

MartinM: Hey Martin, ich hab den Übungsleitern gesagt, dass jemandem (dir) aufgefallen ist, dass die Definition der Hauptvektoren auf Wikipedia anders ist als auf den Folien. Die haben das jetzt korrigiert. Schau nochmal nach.

*EDIT* Wobei ich keinen Unterschied sehe..^^

von **$veno** » 14.01.08 20:43

Ich habe nicht (1,1,1) als Hauptvektor, sondern (0,1,0)!
Allerdings hat Commo hier Recht, dies liegt an den fehlerhaften Folien, hatte nämlich zuerst auch (1,1,1) raus, aber mir dann bei Wikipedia die korrekte Vorgehensweise erschaut.

Gruß Sven

von **ClubsieLord** » 15.01.08 00:59

Christopher.Schleiden hat geschrieben:
Commo hat geschrieben:
ClubsieLord hat geschrieben:Also unsere Matrix sieht so aus:

$\begin{pmatrix} e^{-2t} & 2e^{(1+i)t} & 2e^{(1-i)t} \\ -e^{-2t} & (1+i)e^{(1+i)t} & (1-i)e^{(1-i)t} \\ e^{-2t} & ie^{(1+i)t} & -ie^{(1-i)t} \end{pmatrix}$

Kann das eventuell jemand bestätigen?

MfG

Ist das Aufgabe 2? Dann fast.. Habe bei v2 und v3 in der ersten Komponente noch nen i drin und dafür bei der letzten Komponente kein i.. Überprüf das nochmal. Einfach mal mit Maple with(LinearAlgebra); Eigenvectors(A) rumspielen.

Kann das noch jmd bestaetigen? Ich haette naemlich nach meinen ersten Versuchen auch die Matrix aus "ClubsieLord"s Post heraus.

Ich würde sagen, beide Matrizen sind richtig. Das LGS hat ja unendlich viele Lösungen, nämlich im Falle des Eigenvektors zum Eigenwert $1+i$ folgende:
$v = a \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 + i \\ i \end{pmatrix}$ mit $a \in \mathbb C$
Für $a = 1$ erhält man den Vektor aus unserer Matrix, für $a = -i$ erhält man den Vektor von $veno.

MfG

von **$veno** » 15.01.08 01:09

Wo er Recht hat, hat er Recht :wink:

von **MartinM** » 15.01.08 13:09

Commo hat geschrieben:MartinM: Hey Martin, ich hab den Übungsleitern gesagt, dass jemandem (dir) aufgefallen ist, dass die Definition der Hauptvektoren auf Wikipedia anders ist als auf den Folien. Die haben das jetzt korrigiert. Schau nochmal nach.

*EDIT* Wobei ich keinen Unterschied sehe..^^

Ok, mir wurde jetzt auch nochmal bestätigt, dass die Folien falsch waren. Man muss es also so machen wie in meinem vorherigen Beitrag beschrieben. (bzw. wikipedia)

P.S. ich sehe auch keine Korrektur der Folien, obwohl sie gestern neu hochgeladen wurden.

von **Quinie** » 15.01.08 16:34

Christopher.Schleiden hat geschrieben:
Commo hat geschrieben:
ClubsieLord hat geschrieben:Also unsere Matrix sieht so aus:

$\begin{pmatrix} e^{-2t} & 2e^{(1+i)t} & 2e^{(1-i)t} \\ -e^{-2t} & (1+i)e^{(1+i)t} & (1-i)e^{(1-i)t} \\ e^{-2t} & ie^{(1+i)t} & -ie^{(1-i)t} \end{pmatrix}$

Kann das eventuell jemand bestätigen?

MfG

Ist das Aufgabe 2? Dann fast.. Habe bei v2 und v3 in der ersten Komponente noch nen i drin und dafür bei der letzten Komponente kein i.. Überprüf das nochmal. Einfach mal mit Maple with(LinearAlgebra); Eigenvectors(A) rumspielen.

Kann das noch jmd bestaetigen? Ich haette naemlich nach meinen ersten Versuchen auch die Matrix aus "ClubsieLord"s Post heraus.

Ich habe das auch raus

von **Commo** » 15.01.08 21:21

Wie transformiert man das letztlich in eine reelle Lösung? Verstehe das nicht..

von **MartinM** » 16.01.08 14:38

Commo, ich glaube man lässt die Lösung einfach komplex.
Ob Exponentialform oder trigonometrische Form ist AFAIK egal.

von **$veno** » 16.01.08 19:16

MartinM hat geschrieben:Commo, ich glaube man lässt die Lösung einfach komplex.

Richtig, warum sollte man es auch reell machen? komplexe Zahlen sind genauso Zahlen wie reelle.

von **MartinM** » 16.01.08 21:18

Sehe übrigens gerade. Der Fehler auf den letzten Folien wurde nun korrigiert.

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[NumRech] Übung 10: Hauptvektoren