[AfI] Aufgabe 77, Umkehrfunktion

[jogla]

Sagt mal, eine von den drein Aufgaben ist meiner Meinung nach nicht injektiv, ich kann aber trotzdem nach dem Muster "nach y aufloesen" eine Umkehrabbildung berechnen. Ist dies denn wirklich eine Umkehrabbildung oder muss die Funktion dafuer injektiv sein? Meine Umkehrfunktion sieht auch nicht aus wie eine Spiegelung an der geraden g(x) = x;

Gruss Jonathan

[heipei]

Wenn die Funktion deiner Meinung nach nicht injektiv ist solltest du am besten zwei Werte x_1 und x_2 finden so dass x_1 != x_2 aber f(x_1) = f(x_2). Wenn du diese Werte hast musst du dich dann fragen: Auf was soll die potentielle Umkehrfunktion f(x_1) = f(x_2) abbilden? Auf x_1 oder x_2? Dann siehst du das Problem.

[Alexander Urban]

ich kann aber trotzdem nach dem Muster "nach y aufloesen" eine Umkehrabbildung berechnen.

Wahrscheinlich hast du einen Rechenfehler drin. Wahrscheinlich hast du übersehen, dass sqrt(x²) != sqrt²(x) != x.

[SpatzenArsch]

Warum soll sqrt(x²) = sqrt²(x) = x nicht gelten? Die Quadratwurzel ist für reelle Zahlen als die positive Lösung des Arguments definiert.

[magicrat]

Die Quadratwurzel ist für reelle Zahlen als die positive Lösung des Arguments definiert.

Das stimmt zwar, trotzdem bekommst du beim Umkehren der Funktion eine Gleichung raus, wo ein x-Wert zwei verschiedene y-Werte annimmt... eben die negative und positive Lösung der Wurzel.
Wenn du nur die positive nimmst, ist das nur die Umkehrfunktion im I. Quadranten, aber eben nicht die Umkehrfunktion der ganzen Funktion.

[fw]

Warum soll sqrt(x²) = sqrt²(x) = x nicht gelten? Die Quadratwurzel ist für reelle Zahlen als die positive Lösung des Arguments definiert.

ist nur für positive x das selbe wie (was für negative x überhaupt nicht definiert ist).

Für positive x ist , für negative x ist ebenfalls