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von **ClubsieLord** » 04.01.08 17:03

Hallo,

ich hab eine Frage zum 9ten NumRech-Blatt Aufgabe 1b:
Dort soll man das AWP

$y' = e^y \cdot sin(x)$ , $y(0) = -ln(2)$

lösen. Als Lösung der DGL habe ich

$y(x) = ln \frac{1}{ cos(x) + c }$

raus bekommen, indem ich die Gleichung

$\int (e^y)^{-1} dy = \int sin(x) dx$

nach y aufgelöst habe. Nun habe ich versucht, die Integrationskonstante so zu bestimmen, dass y(0) = -ln(2) gilt, dies ist aber anscheinend unmöglich. Wo liegt das Problem? Ist das überhaupt der richtige Ansatz diese Aufgabe zu lösen? Danke im Voraus.

MfG

von **Slotti** » 04.01.08 18:21

Also wenn ich genauso integriere wie du finde ich:

$y(x)=-ln(cos(x)+C)$

Mit der Voraussetzung gäbe das eine Integrationskonstante von 1.
Dh:

$y(x)=-ln(cos(x)+1)$

von **Der_Baz** » 04.01.08 18:41

hab ich auch so

von **ClubsieLord** » 04.01.08 21:15

Ja, da habt ihr vollkommen Recht. Jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen. Ist ja das selbe wie meine Lösung, man muss nur den Logarithmus auseinanderziehen. Die Logarithmengesetzte hatte ich wohl verdrängt. Danke für die Mühe.

MfG

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[NumRech] Blatt 9 Aufgabe 1b

Blatt 9 Aufgabe 1b