[AfI] Aufgabe 72

[Alexander Urban]

Irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch. Folgendes ist die Aufgabe:



Mit "Druffkucken" hab ich die Bedingung a>0 und die Lipschitz-Konstante raus.

So, und jetzt ohne Druffkucken, nur durch Anwenden der Definition, komm ich bis:
und weiß dann nicht weiter. Für a >= 1 lässt sich Wurzel x ja durch x abschätzen, aber bei weniger als 1 nicht mehr... dann lässt es sich durch 1 abschätzen, aber dann komm ich trotzdem nicht mehr weiter !?

[D3legator]

hier musst eigentlich nur |f(x)-f(y)| solang umformen, biste irgendwas mit |x-y| hast, sodass du L erkennen kannst. die umformung ist eigentlich nicht so schwer, nimm mal nicht die komplizierten sachen, sondern versuchs mit den grundrechenarten

allerdings würd mich interessieren, wie du auf L durch "draufgucken" gekommen bist...

[TheStranger]

Mit "Druffkucken" hab ich die Bedingung a>0 und die Lipschitz-Konstante raus.

Dein L ist keine Konstante, sondern eine Funktion in Abhängigkeit von a.

@ D3legator : Auf die Funktion ist er im übrigen durch einfaches ableiten von f(x) gekommen.

EDIT: Aus deiner Funktion kannst du aber sehr leicht die Lösung der Aufgabe herausbekommen.

[Alexander Urban]

Dein L ist keine Konstante, sondern eine Funktion in Abhängigkeit von a.

Was willst du mir damit sagen?

@D3legator: ja, das kenne ich, das wurde in der GÜ ja auch so gemacht... aber entweder bin ich zu blöd oder ich bin zu blöd... ich find einfach nicht die richtige Umformung. Ich krieg die Wurzel einfach nicht weg.

[Alexander Urban]

Wah!

Hat jemand nen klitzekleinen Tipp bevor ich mich in Formeln à la verstricke und dort elendig zugrunde gehe? *desperate*

EDIT: Hätte mir ja ruhig schon früher jemand "3. binomische Formel" an den Kopf schmeißen können

[MartinL]

hier musst eigentlich nur |f(x)-f(y)| solang umformen, biste irgendwas mit |x-y| hast, sodass du L erkennen kannst. die umformung ist eigentlich nicht so schwer, nimm mal nicht die komplizierten sachen, sondern versuchs mit den grundrechenarten

allerdings würd mich interessieren, wie du auf L durch "draufgucken" gekommen bist...

Wenn ihr mal bei der Differentialrechnung ankommen werdet, werdet ihr den Mittelwertsatz der Differentialrechnung kennenlernen. Der macht eine Aussage die gerade extrem nützlich ist für Lipschitzstetigkeit. Man wird dann feststellen, dass alle Funktionen mit beschränkter Ableitung gerade Lipschitzstetig sind mit der maximalen Ableitung als Lipschitzkonstante.