[AfI] Aufgabe 54, Abschaetzung mit harmonischer Reihe?

[jogla]

Hallo,

ich habe ein paar Probleme mit der Aufgabe 54, da soll man per Definition zeigen, dass eine Cauchy-Folge ist;



n ist aus den natuerlichen Zahlen.

Wir haben diese Aufgabe analog zu der Aufgabe 53 aus der Globaluebung geloest und auch mit der Dreieicksungleichung eine obere Abschaetzung gefunden. Jetzt muessen wir zeigen, dass diese gegen null geht, dass schaffen wir aber nicht:

,

Man kann das so abschaetzen, dass man die harmonische Reihe enthaelt, die geht aber leider gegen und ist keine Cauchy-Folge. So umgeformt, dass es zum Beispiel ergibt, bekommen wir nicht hin. Aber auch das geht ja nicht gegen null.

Jonathan

[jogla]

Hmm..

wie kann ich denn dafuer sorgen, dass der die Latex-Sachen auch auswertet?

[Muffi]

Das zu Interptetierende in [tex] und [/tex] einschließen

[thana]

du kannst aber auch die aufgabe direkt verlinken

[jogla]

[cliff]

Also ich würde das ein wenig anders abschätzen. Kleiner Tipp :
Lass den Bruch in der Summe und guck mal was du mit dem gegebenem machen kannst. Wenn du das siehst, löst sich die Summe auch wunderbar auf.

[jogla]

Ich kann ja eingentlich gar nichts aus der Summe rausziehen, weil in allen Teilen ein k vorkommt. Einen Faktor kann ich ja nur rausziehen, wenn er nicht von der Summe abhaengt.

Vielleicht koennte ich die Summe in zwei Summen aufteilen und dann aus der einen 1 und aus der anderen -1 rausziehen. Dann ist das ja aehnlich wie mit meiner Abschaetzung. Nur da loesst sich die Summe ja auch nicht auf.

[cliff]

also noch ein tipp ... 1 / 2k - 1

k ist definiert als k = m + 1 , ist also größer als m.
Und wenn man nun die Summe auflösen will sollte man gucken das man zB die Zählvariable eliminiert, in unserem Fall k. Denk da jetzt nochmal drüber nach.

[jogla]

Ich glaube ich habe es jetzt, ich habe es jetzt so abgeschaetzt, dass ich n und m gegen unendlich gehen lassen musste, damit der Term gegen 0 konvergiert. Ich hoffe ich darf n und m gegen unendlich gehen lassen, wenn n > m ist. Danke fuer die Hilfe!

[aRo]

ich sage nur:
Schaut euch den Beweis vom Leibniz-Kriterium an