[NumRech] QR-Zerlegung

[Fighter_MV]

Hallo!

Ich habe mir noch einmal die Unterlagen zur Globalübung angeguckt und bin auf etwas gestoßen.

Nachdem das Verfahren (Householder) vorgestellt wurde, wurde uns ja eine weitere Möglichkeit gezeigt, mit dem Householder-Verfahren zu rechnen und zwar ohne Q explizit vorher auszurechnen.

Allerdings brauche ich ja hier am Ende wieder Q um die QR-Zerlegung komplett zu haben. Jetzt ist die Frage, wie ich aus der Gleichung:

Q1*A = (irgendeine Matrix)

Q1 herausbekomme. Ich meine ich kann die erhaltene Matrix mit dem inversen von A multiplizieren, aber das ist ja jede Menge Aufwand. In der Globalübung könnte der Dozent einfach Q1 ablesen. Gibt es hier einen Trick?

Gruß

Fighter

[oxygen]

Hint: Q^-1 = Q^t = Q

[CrazyPumuckl]

Habe ne Frage zur 1d)

Wie sieht denn deltaA aus? sind da auch 4% fehler oder sind da 0% fehler? (wir runden A ja nicht, oder?!) und wie kommt man an die maximumsnorn von b~? b wird ja hier als nicht bekannt vorausgesetzt...

thx!

EDIT: ok, hab's

[Fighter_MV]

Hint: Q^-1 = Q^t = Q

Jo, das war mir bekannt, aber ich will Q ja freistellen oder? Dazu muss ich ja A rüberholen irgendwie und nicht Q o.o

Gruß

Fighter

[rootnode]

QA=B (B = irgendeine die du da hast)

--> A = BQ^-1 = BQ

[MartinL]

Meistens interessiert dich Q explizit ja garnicht. Um das lineare Ausgleichsproblem zu lösen reicht es wenn du mit dem Transformierten b soweit möglich Rückwärts in R einsetzt.
Wenn du aber Q explizit haben willst, wirst du wohl nicht drumrum kommen die Teilschrittmatrizen aufzumultiplizieren.

btw: Q ist orthogonal. Q^-1 = Q^t, kann ich also unterschreiben. Q^t = Q allerdings nicht.