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von **Commo** » 21.09.07 21:30

Hi,

habe da so ein Beispiel im Buch gesehen und habe das zur Übung nachgerechnet, aber komme damit nicht klar.

Laut Buch heißt es auf Seite 199 Beispiel C 3.9:

Eine zweidimensionale Dichtefunktion ist gegeben durch

$f(x,y) = 2e^{-(2x+y)} x,y \geq 0$ (0 sonst).
Die zugehörige Verteilungsfunktion berechnet sich zu $F(x,y) = (1-e^{-2x})(1-e^{-y})$

Ich gehe mal davon aus, dass X und Y stochastisch unabhängig sind... weil mir auch nur dafür einfällt, wie man das dann berechnen sollte... Und zwar:

$F^{X,Y}(x,y) = F^{X}(x) \cdot F^{Y}(y)$

$F^{X}(x) = \int\limits_0^{\infty}2e^{-(2x+y)}dy = \lim\limits_{a \to \infty} \left[ -2e^{-2x-y} \right]_0^a = \lim\limits_{a \to \infty} \underbrace{-2e^{-2x-a}}_{=0}+2e^{-2x} = 2e^{-2x}$

$F^{Y}(y) = \int\limits_0^{\infty}2e^{-(2x+y)}dx = \lim\limits_{a \to \infty} \left[ -e^{-2x-y} \right]_0^a = \lim\limits_{a \to \infty} \underbrace{-e^{-2a-y}}_{=0}+e^{-y} = e^{-y}$

Also:
$F^{X,Y}(x,y) = F^X(x) \cdot F^Y(y) = 2e^{-2x} \cdot e^{-y}$

Aber im Buch steht was ganz anderes :'(. Kann mir jemand helfen?

von **Commo** » 24.09.07 21:15

Der Fehler war, dass man damit die Dichtefunktion, nicht aber die Verteilungsfunktion berechnet! Man muss die oben genannten Funktionen nochmal über den Wertebereich integrieren und erhält dann das Ergebnis.

Einfach wäre es auch gewesen, wenn man erkannt hätte, dass es sich um eine Exp-Verteilung handelt und dafür die Verteilungsfunktion bekannt ist.

von **Tommytb** » 01.10.07 17:04

damit hast du mir grad geholfen, merci ;-)

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[Stocha] Frage: Verteilungsfunktion berechnen bei bivariatem Merkmal

Frage: Verteilungsfunktion berechnen bei bivariatem Merkmal