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von **Commo** » 24.09.07 00:16

Daniel hat geschrieben:hoffe ich, also keine Garantie.

Bei dem E(Z), kann da wer bestätigen, dass das Integral $e^x*f(x)$ ist? müsste doch eigentlich nach der Momentsformel, oder?

Habe dann 1/6(7e²-10e) raus

Ja stimmt das war die Formel $\int g(x)f_{X}(X)dx$ , aber ich habe es mal mit dem "normalen" $\int z \cdot f_(Z)(z)dz$ gerechnet und Maple integrieren lassen.

Falls nichts mehr falsch ist, sollte das PDF nun fertig sein.

von **Daniel** » 24.09.07 14:19

ich rechne es gleich mal mit der Momentsformel durch, da "sollte" ja eigentlich das gleiche rauskommen

von **Commo** » 24.09.07 21:13

Jo!

War übrigens heute bei der Einsicht. Da hat der gute Mann gute Tipps gegeben. Zum Beispiel die Aufgabe so zu rechnen:

$F^{(Z)}(z) = P(Z \leq z) = P(e^X \leq z)$

$z \leq 0: P(e^X \leq z) = 0$ , weil exp immer positiv ist.
$z > 0: P(e^X \leq z) = P(X \leq ln(z)) = F^{(X)}(ln(z))$ .

Weiter gilt $0 < z < 1, ln(z) < 1 \Rightarrow F^{(X)}(ln(z)) = 0$ .
Und sonst einfach einsetzen! Fertig ohne die Dichtefunktion f auszurechnen.

Diese braucht man mit der Momentsformel bei der nächsten Aufgabe dann auch nicht mehr und so hat man sich viel Arbeit erspart!

von **swam** » 26.09.07 15:30

hab auch noch eine Frage zur Lösung 3.3

Das man das Integral von f(x) nimmt ist mir klar. Warum aber von 1 bis X? Würde man bei dem Intervall 3 ≤ x ≤ 4 dann das Integral über 3 und X machen? Das ist mir halt noch nicht ganz klar. Danke.

von **Daniel** » 26.09.07 16:17

ganz genau.

Du musst halt gucken wie die Intervalle bei f(x) sind. also Beispiel:

x für (1,2]
0 sonst

Jetzt musst du das Integral von -unendlich bis x betrachten. Das sind 3 Fälle:

- einmal (-unendlich,x) für x<1. In dem Fall ist das Integral 0.
- dann von [-unendlich,x) für x<2. Beachte, das ist nichts anderes wie das Integral von -unendlich bis 1 (was ja 0 ist) + das Integral von 1 bis x.
- als letztes dann noch das intergral von (-unendlich, x) x>2. Das ist jetzt das Integral von -unendlich bis 1 (was ja 0 ist) + das Integral von 1 bis 2 (also in die Rechnung von gerade für x 2 einsetzen) und dann noch Integral 2 bis x (was auch wieder 0 ist nach der Definition).

Ich hoffe das war einigermaßen einleuchtend, ansonsten frag einfach nochmal!

von **swam** » 26.09.07 16:37

Danke! Macht jetzt etwas mehr Sinn und ich weiß wie ich es Anwenden kann

.

von **copcon** » 29.09.07 18:44

also es ist zwar ein kleiner rechenfehler, aber es ist vielleicht ganz gut zu wissen, dass man nichts falsch gemacht hat, wenn man bei der Aufgabe A 1.2. als arithmetisches Mittel für x 5 rausbekommt und nicht 3.
der korrelationskoeffizient ist dann 0.977854379

von **Commo** » 30.09.07 22:40

Danke, habs geupdatet.

von **MartinM** » 30.09.07 23:18

Der Wert für E(Z) stimmt noch nicht in der PDF.
War ca. 4,01 bzw. 1/6(7e²-10e) (siehe ein paar Posts weiter oben)

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