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von **Commo** » 21.09.07 21:12

Hi, habe einmal die Lösung aller Klausuraufgaben der letzten Klausur im Angebot. Habe meine Lösungswege einmal aufgeschrieben in Hinblick darauf, dass es auch Leute geben könnte, wie mich, die keine Musterlösung gesehen haben. An einigen Stellen hapert es noch ein wenig, insbesondere bei der letzten schriftlichen Aufgabe und bei den MCs. Wäre nett, wenn jemand Kommentare dazu abgeben würde.
Die Lösungswege an sich habe ich von dem PDF zu den Klausuraufgaben vom letzten Jahr von David Geier und Sven Middelberg gelernt. Dickes Lob nochmal dafür!

von **heipei** » 21.09.07 21:30

hi commo, was heisst "im angebot". willst du die online stellen oder "tauschen" gegen irgendwas?

von **Commo** » 21.09.07 21:46

Ja sorry, voll vergessen den Link reinzuposten und das Ding online zu stellen X-D

Ja hier kostenlos natürlich http://www.majorgames.de/uni/Stocha-Vorbereitung-KlausurSS07.pdf

Korrekturen und so gerne erwünscht.

von **heipei** » 21.09.07 22:14

hi eddy, ich werds mir morgen dann in ruhe angucken, sieht aber (wie das was du fuer LA getext hattest) super aus

von **mugen** » 21.09.07 22:44

ich distanziere mich davon zu 2.5 "Vieeeeeel einfach diesem! Alles falsch. oben." gesagt zu haben, was auch immer commo damit meint

zudem handelt es sich um monate nicht um jahre

von **Daniel** » 22.09.07 01:28

hi, danke, sieht gut aus

aber eine sache hätte ich schon bei der 3.3: da müsste als dritter fall doch x>2 betrachtet werden, nicht x>1! (Ergebnis stimmt trotzdem

)

Dann hast du beim Transfomieren 2 Möglichkeiten (a) und (b) gelassen für den Fall 1<z<2, da verstehe ich nicht ganz, was du damit sagen willst.

Aber, $g^{-1}(y)'= ln(y)' = 1/y$

Das Ganze musst du nach C2.4 ja auch nur in den Grenzen (e,e²) betrachten. Hast du das direkt Integriert um auf F zu kommen? weil C2.4 liefert dir ja nur f.

Ok, ich habe es noch nicht gerechnet, aber beim durchgucken wirkte es da etwas komisch. Ich rechne morgen mal und gebe dann sinnvollere Kommentare ab

von **Commo** » 22.09.07 12:26

Genau bei der Aufgabe gab es auch noch Probleme.

Guter Tipp, könnte sein, dass das erst die Dichtefunktion ergibt und noch nicht die Verteilungsfunktion. Aber dennoch hätte ich meine Probleme damit, weil bei $e^0$ ja bereits eine Dichte von 1 ist und ich mir nicht vorstellen kann, wie das da noch passen soll.

Weiter hab ich die Funktion einmal nach Variante (a) und Variante (b) gerechnet, wobei beide Formeln im Buch auf der selben Seite stehen. Mich wundert nur, dass ich beim zweiten etwas anderes heraus habe als beim ersten. Ich vermute mal, dass ich die Ableitungen falsch gemacht habe. Ich bin davon ausgegangen, dass Folgendes gilt:

$g(x) = e^x, g'(x) = e^x, g^{-1}(x) = \ln(x), (g^{-1})'(x) = \frac 1 {\ln(x)}$

Insgesamt sind noch A1.5, A3.3, A3.4, 5(1), 5(2), 6(2), 6(3) unsicher bzw. fehlerhaft.

Tippfehler gibt es bei A2.5, wo Monate statt Jahre stehen muss, und bei Aufgabe 6 habe ich nicht gewusst, wie man das Zeichen "Tilde" in Tex schreibt.

von **MartinM** » 22.09.07 15:17

Wegen A1.5 siehe hier.

Bei 2.5 bin ich mir nicht sicher. Ich glaube das Ergebnis ist p = 0,0038.
Du hast für p = 0,4472... Das würde rund 44 % Wahrscheinlichkeit für diesen Fall entsprechen. Das ist eindeutig zu hoch. Allein die Wahsrcheinlichgkeit für Herr A "mehr" als 2 Häuser zu verkaufen beträgt (1/8 + 1/8)^3 = ca. 1,5 %.

Aufgabe 5: "Welche der Aussagen sind stets falsch?"
Du hast (2), (3) und (4). Das exisiert nicht als Antwortmöglichkeit.
Ich hab (1) und (4) falsch, also Antwort D.

Zu (1)
$A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cap B) = 0$
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0}{P(B)} = 0 \ne \frac{1}{2}$ Widerspruch

Zu (3)
edit: Ok das nehme ich zurück. Muss ja aus dem offenen Intervall (0,1) sein. Mmmmmh..
Angenommen A und B sind beide = $\Omega$ (Grundraum).
Dann gilt $A \subseteq B$ und $P(A|B) = P(A)$ auch.

von **Commo** » 22.09.07 16:07

Hey Danke. Schau nochmal rein, hab inzwischen etwas korrigiert.

Ja genau zu der (3) da gibt es irgendwie Probleme, denn allgemein:

$A \subseteq B \Rightarrow P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{P(A)}{P(A)} = 1.$

Ich denke mal das ist die Begründung zu (2), aber das macht dann ja (3) falsch. Aber 1,3,4 ist als Antwort ja auch nicht zugelassen gewesen..

von **Commo** » 22.09.07 16:46

Daniel hat geschrieben:Aber, $g^{-1}(y)'= ln(y)' = 1/y$

Das Ganze musst du nach C2.4 ja auch nur in den Grenzen (e,e²) betrachten. Hast du das direkt Integriert um auf F zu kommen? weil C2.4 liefert dir ja nur f.

Ok, ich habe es noch nicht gerechnet, aber beim durchgucken wirkte es da etwas komisch. Ich rechne morgen mal und gebe dann sinnvollere Kommentare ab

Ja genau ich habe $g^{-1}(y)'$ falsch berechnet. Habe es jetzt mal korrigiert und jetzt passen auch die Varianten (a) und (b). Fehlt nur noch der Rest.

Also du sagst für die Verteilungsfunktion spielen die Grenzen außerhalb von $[e,e^2]$ keine Rolle? Dann muss man ja bei der Verteilungsfunktion auch nur in diesem Intervall integrieren, wa. Dann hätte man aber auch von Anfang an diese Intervalle auch für die Dichtefunktion wählen sollen. Ich schreib es mal so um und dann kannst du ja nochmal drüber schauen.

von **MartinM** » 22.09.07 17:23

Bei Aufgabe 5 müsste es so sein:

(1) falsch (du hast hierbei in der pdf einen Tippfehler gemacht. \emptyset und nicht \Omega.)
(2) falsch wegen Vorraussetzung des offenen Intervalls (0,1)
(3) falsch (wegen: wie du es im pdf begründet hast)
(4) falsch (siehe pdf)
(5) richtig

Das wäre dann Antwort B.

von **Daniel** » 22.09.07 17:25

so, hier jetzt mal meine Rechnungen.

Nicht als tech, da ich dafür zu lange brauche

Wenn du in C4.2 guckst, siehst du, dass du nur in den berechneten Intervallen rum rechnen musst. Sonst ist es einfach 0.

http://www.daniel-schmitz.info/uni/1.jpg
http://www.daniel-schmitz.info/uni/2.jpg

von **Commo** » 22.09.07 18:19

Okay danke schonmal, werde es dann ins PDF aufnehmen. Habe aber grad keine Lust mehr, weil ich die ganze Zeit F^Z berechnet habe und naja.. guckt selbst, was dabei raus gekommen ist^^ Als Ergebnis kommt bei der Aufgabe danach auch ne negative Zahl raus, das ist umso besser

Ah Fehler gesehen.. Habe die Funktion in Maple falsch eingegeben und falsch integriert. Deins sollte dann richtig sein.. Endlich.

Apropos: Du hast da nur nen kleinen Fehler drin, dass die Verteilungsfunktion am Ende 1 sein muss und nicht 3. Hast vermutlich die -2 vergessen zu rechnen.

von **Daniel** » 22.09.07 18:34

hoffe ich, also keine Garantie.

Bei dem E(Z), kann da wer bestätigen, dass das Integral $e^x*f(x)$ ist? müsste doch eigentlich nach der Momentsformel, oder?

Habe dann 1/6(7e²-10e) raus

von **Bonzo** » 23.09.07 13:43

*edit* hat sich erledigt ^^

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[Stocha] Angebot: Lösung aller Klausuraufgaben SS07

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