[LA] Basiswechsel

[paganlord]

Mit dem Basiswechsel komm ich einfach noch nicht klar (5 vor 12, ich weiß).
Prinzipiell weiß ich, dass ich meine Basiswechselmatrix erhalte, indem ich meine Basisvektoren der alten Basis durch die Abbildung jage und das dann als Linearkombination der Vektoren meiner neuen Basis darstellen muss.

Wenn ich eine Matrix und 2 Basen gegeben habe, ist das kein Problem, bei Polynomen ginge das auch noch, aber bei sowas wie in der Hanke Klausur hatte ich dann keinen Plan mehr und ich weiß nicht mehr was ich womit verrechnen soll.

Meine alte Basis ist B := ((1, 1); (1, -1)) und die neue soll S := (e1, e2) sein.
Die Abbildungsmatrix ist M:= 1/5 * (-1,7 ; -7, -1) und wie geh ich dann weiter vor?
btw: ist M jetzt die B-M-B Abbildungsmatrix und wir wollen S-M-S?
Also muss ich dann S-id-B und B-id-S berechnen um so zum Ergebnis zu kommen?
S-M-S = S-id-B * B-M-B * B-id-S