[LA] Blatt 4 Aufgabe 24 MC - Fehler in Rechnung gesucht

[Meolus]

Es sei A und B Matrizen über einem Körper K, so dass A * B definiert ist. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Sind A und B GL_n (K), dann gilt A * (A^t B^t) * (A^-1 B^-1)^t = A.
Habe mir als Antwort "Ja" notiert, kann dies aber nicht nachvollziehen, denn wenn ich selber umforme komme ich auf

A = A * (A^t B^t) * (A^-1 B^-1)^t
= A * (B A)^t * (A^-1 B^-1)^t
= A * ((A^-1 B^-1) * (B A))^t
= A * (A^-1 B^-1 * B A)^t
= A * (A^-1 E_n A)^t
= A * (A^-1 A)^t
= A * (E_n)^t dies ist aber nicht = A, denn A * E_n^t ist A rückwärtsgeschrieben :-/

Wo liegt Fehler?


EDIT:
Ich konnte dies nicht direkt irgendwo finden, aber A^-1 * A = E_n = A * A^-1 gilt doch oder? - Also zumindest für unseren "einfachen" Inversen, wo wir nicht zwischen Rechts- und Linksinverse unterscheiden.

[SpatzenArsch]

Es gilt (E_n)^t = E_n bei einer quadratischen Einheitsmatrix, also ist deine Umformung korrekt.

[Meolus]

Oh, ok, jetzt wo du's sagts Dachte echt die ganze Zeit, E_n^t wäre

001
010
100

Gut dann hat ja alles seine Ordnung und ich habe mal wieder gepennt