von paganlord » 06.09.07 12:36 Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur gestreckt, und man bezeichnet den Streckungsfaktor als Eigenwert dieses Vektors.
Basierend auf dieser Aussage habe ich mir die Drehmatrix von 90 Grad geschnappt:
0 -1
1 0
und einen Eigenvektor ausgerechnet (i, -i).
Eigenwerte sind i, -i.
Wenn ich jetzt die Matrix mit dem Eigenvektor multipliziere, dürfen doch nur Streckungen des EVs mit den EWs herauskommen, richtig? Das ist ja die Aussage des Satzes.
Jetzt kommt aber (i,i) bei der Rechnung heraus, womit die Richtung des Vektors beeinflusst wäre und er damit kein Eigenvekor sein könnte... ich schnalls nicht.
Gültige Ergebnisse wären doch nur (1,-1), (-1,1) und wieder (i, -i) wenn i^2 = -1 und ich den EV mit +/-i oder -i*i=1 multipliziere.
Da muss doch ein Denkfehler drin stecken, kann mir jemand sagen wo?
(Und eigentlich bekommt man doch nur dann ein Vielfaches eines EVs heraus, wenn man ihn mit einem Vielfachen der Einheitsmatrix multipliziert, wie kann es dann sein, dass die Abbildung die die Matrix induziert ihre EVs nicht beeinflusst?)
Hilfe...